CHARPENTE A FERMETTE

Mise en situation

On distingue deux types de charpentes :

• La charpente à fermette.
• et la charpente traditionnelle.

La charpente à fermette présente l'avantage d'être moins onéreuse mais elle empêche l'aménagement des combles. La fermette est une petite ferme triangulée, constituée de poutres à faible section assemblées par des connecteurs métalliques à dents. On souhaite estimer la quantité de bois nécessaire pour construire la fermette dessinée ci-dessous.

Hypothèses et données

• Les sections des poutres sont négligeables.
• Le triangle central est équilatéral : β = 60°
• La contrefiche 3 et l'arbalétrier 4 forment un angle droit.
• Une dimension est connue : a = 4,2 m

Etude demandée

Complétez le tableau ci-dessous, les longueurs étant exprimées au cm près. On pourra passer par les étapes suivantes :

1. Calcul des longueurs l₁ et l₂ des poutres 1 et 2, en m.
2. Calcul de la hauteur b, en m, et de la pente α, en °.
3. Calcul des longueurs l₃ et l₄ des poutres 3 et 4, en m.

Indiquer pour chaque calcul :

• La formule littérale.
• L'application numérique.
• Le résultat avec trois chiffres significatifs et, le cas échéant, l'unité.