TOITURE

Mise en situation

Les dimensions du toit d'une maison sont liées au nombre de tuiles utilisées et aux dimensions de celles-ci. Dans le cas présent, Il s'agit de tuiles méridionales. On souhaite définir les dimensions d'un toit en vue de sa construction.

Hypothèses et données

• Selon la documentation du fabriquant, pour un nombre n de tuiles, la longueur l, en mm, se calcule avec la relation : l=358(n-1)+320
• Le PLU (plan local d'urbanisme) impose une pente de toit comprise entre 20% et 30%.
• Pour le toit en construction :
  • n = 17
  • Hauteur souhaitée : v = 1,3 m
• Les dimensions doivent être connues au mm près.

Remarque : La pente en pourcentage est le rapport entre le dévivelé (la différence d'altitudes) et la distance horizontale.

Etude demandée

1. Déterminer la longueur l, en m.
2. En déduire, pour les pentes extrêmes imposées par le PLU :
   • L'angle α, en °.
   • Les longueurs horizontale et verticale h et v, en m.
   Présenter les résultats avec un tableau.
3. La hauteur v souhaitée est-elle réalisable? Si c'est le cas, déterminer :
   • La longueur horizontale h, en m.
   • L'angle α, en °.
   • La pente du toit, en %.