CHATEAU D'EAU

Mise en situation

Un château d'eau remplit quatre fonctions essentielles :

• Il régule le débit d'eau selon la demande.
• Il stocke de l'eau pour sécuriser l'approvisionnement.
• Il assure la pression de l'eau dans le réseau.
• Il augmente le temps de contact entre l'eau et les adjuvants.

En outre, il peut servir de support pour des antennes radio ou d'amer pour la navigation maritime. Il est constitué d'une cuve en acier, placée en hauteur, couverte d'un toit ventilé et de canalisations : Une conduite d'adduction, une conduite de distribution et une conduite de trop plein. L'eau est acheminée de la station de pompage à la cuve via une pompe centrifuge.

Hypothèses et données

• Rappel de la formule de calcul du volume d'un tronc de cône :
  V = H3 . ( S₁ + S₂ + S₁ . S₂ )
  
• Débit volumique de la pompe centrifuge : Q_v = 30 l/s
• Un schéma de château d'eau est proposé ci-dessous. Dans le cas présent, la forme du volume occupé par l'eau est un tronc de cône troué sur son axe.
• Dimensions en cm :
  • D₁ = 950
  • D₂ = 380
  • D₃ = 120
  • H = 480

Etude demandée

1. Calculer le volume maximal V_max d'eau que peut contenir la cuve de ce château d'eau, en m³.
2. Si on suppose que le château d'eau est vide et la conduite de distribution fermée, combien de temps faut-il pour remplir la cuve? Précisez les nombres d'heures et de minutes.