CHAINES CINEMATIQUES

Exercice 1

Un moteur tourne à la fréquence de rotation de 4000 tr/min. Quelle est sa vitesse angulaire, en rad/s?

Exercice 2

Un moteur tourne à la vitesse angulaire de 700 rad/s. Quelle est sa fréquence de rotation, en tr/min?

Exercice 3

Sur l'arbre d'entrée d'un transmetteur de puissance pour mouvements de rotation, la fréquence de rotation est de 7500 tr/min. Sur l'arbre de sortie, elle est de 1200 tr/min. Quel est le rapport de transmission correspondant?

Exercice 4

Un transmetteur de puissance a un rapport de transmission de 0,4. La fréquence de rotation sur l'arbre d'entrée est de 3500 tr/min. Quelle est la fréquence de rotation sur l'arbre de sortie?

Exercice 5

Un transmetteur de puissance a un rapport de transmission de 1,3. La fréquence de rotation sur l'arbre de sortie est de 1500 tr/min. Quelle est la fréquence de rotation sur l'arbre d'entrée?

Exercice 6

Mise en situation

Sur l'arbre d'un moteur électrique est fixé une poulie, entraînant une courroie plate.

Hypothèses et données

• La fréquence de rotation de l'arbre du moteur est de 2000 tr/min.
• La poulie est de diamètre primitif 60 mm.

Travail demandé

1. Quelle est la vitesse angulaire de l'arbre du moteur, en rad/s?
2. Quelle est la vitesse de la courroie, en m/s? En km/h?

Exercice 7

Mise en situation

Sur une chaîne de montage, une cagette en cours de fabrication se déplace rapidement, entraînée par deux courroies trapézoïdales sur lesquelles elle est posée.

Hypothèses et données

• La vitesse de la cagette est de 4 m/s.
• Les courroies sont enroulées sur deux poulies de diamètre primitif 300 mm.

Travail demandé

1. Quelle est la vitesse angulaire des poulies, en rad/s ?
2. Quelle est la fréquence de rotation des poulies, en tr/min ?

Exercice 8

Mise en situation

Sur l'arbre d'un moteur électrique est fixé un tambour, sur lequel est enroulé un câble supportant une charge.

Hypothèses et données

• La fréquence de rotation de l'arbre du moteur est de 1000 tr/min.
• Le diamètre du tambour est de 50.
• Le câble est de diamètre et de masse négligeables.
• La charge est soulevée sur une hauteur de 3 m.

Travail demandé

1. Quelle est la vitesse angulaire de l'arbre du moteur, en rad/s?
2. Quelle est la vitesse de la charge, en m/s? En km/h?
3. Combien de temps la charge met-elle pour parcourir les 3 m?

Exercice 9

Mise en situation

Dans un aéroport, une valise se déplace sur des rouleaux.

Hypothèses et données

• On suppose négligeable le glissement entre la valise et les rouleaux.
• Les rouleaux ont un diamètre de 40 mm.
• La valise se déplace à 0,8 m/s.

Travail demandé

1. Quelle est la vitesse angulaire d'un rouleau en rad/s?
2. Quelle est la fréquence de rotation d'un rouleau en tr/min ?

Exercice 10

Mise en situation

Une roue roule sans glisser sur une route rectiligne.

Hypothèses et données

• La roue est de diamètre 800.
• La fréquence de rotation de la roue est de 300 tr/min.

Travail demandé

1. Quelle est la vitesse angulaire de la roue, en rad/s?
2. Quelle est la vitesse de l'axe de la roue, en m/s? En km/h?

Exercice 11

Mise en situation

Sur l'arbre d'un moteur électrique est fixée une poulie de petit diamètre. Cette poulie entraîne une courroie plate, laquelle entraîne une poulie de diamètre plus important, dont l'axe est relié à un récepteur.

Hypothèses et données

• La fréquence de rotation de la poulie motrice est de 3000 tr/min.
• La fréquence de rotation de la poulie réceptrice est de 1200 tr/min.
• Le diamètre primitif de la poulie motrice est de 60 mm.

Travail demandé

1. Quel est le rapport de transmission du système poulies-courroie?
2. Quel est le diamètre primitif de la poulie réceptrice?

Exercice 12

Mise en situation

Un moteur électrique entraîne un réducteur constitué d'un système poulies-courroie (même schéma que celui de l'exercice précédent).

Hypothèses et données

• La fréquence de rotation de l'arbre du moteur est de 2500 tr/min.
• Le diamètre primitif de la poulie motrice est de 70 mm.
• Le diamètre primitif de la poulie réceptrice est de 120 mm.

Travail demandé

1. Quel est le rapport de transmission du système poulies-courroie?
2. Quelle est la fréquence de rotation de la poulie réceptrice?

Exercice 13

Mise en situation

Un moteur électrique entraîne un réducteur constitué d'un système roues dentées - chaîne.

Hypothèses et données

• La roue liée à l'arbre d'entrée comporte 20 dents.
• La roue liée à l'arbre de sortie comporte 45 dents.
• La fréquence de rotation de l'arbre d'entrée est de 2000 tr/min.

Travail demandé

1. Quel est le rapport de transmission pour ce système roues dentées - chaîne?
2. Quelle est la fréquence de rotation de l'arbre de sortie?

Exercice 14

Mise en situation

Un moteur électrique entraîne un réducteur constitué d'un système roues dentées - chaîne.

Hypothèses et données

• La roue liée à l'arbre d'entrée comporte 19 dents.
• La fréquence de rotation de l'arbre d'entrée est de 4000 tr/min.
• La fréquence de rotation de l'arbre de sortie doit être le plus proche possible de 1700 tr/min.

Travail demandé

1. Quel est le rapport de transmission souhaité pour ce système roues dentées - chaîne?
2. Quel est le nombre de dents de l'arbre de sortie?
3. Quel est le rapport de transmission réel pour ce système roues dentées - chaîne?
4. Quelle est la fréquence de rotation réelle de l'arbre de sortie?

Exercice 15

Une roue dentée, de module m = 4 mm, comporte 34 dents. Quel est le diamètre primitif de cette roue dentée?

Exercice 16

Mise en situation

On souhaite définir les caractéristiques d'une roue dentée.

Hypothèses et données

• Le calcul de résistance des matériaux impose le module de la roue : m = 3 mm.
• On souhaite que le diamètre primitif de cette roue soit proche de 50 mm.

Travail demandé

1. Quelle est le nombre de dents de cette roue dentée?
2. Finalement, quel est son diamètre primitif?

Exercice 17

Mise en situation

Un moto-réducteur est composé d'un moteur électrique et d'un réducteur de vitesse. Le réducteur est constitué d'un engrenage parallèle à denture droite.

Hypothèses et données

• L'arbre du moteur tourne à la fréquence de rotation de 4000 tr/min.
• Le pignon comporte 17 dents et la roue dentée en comporte 50.

Travail demandé

1. Quel est le rapport de réduction du réducteur?
2. Quelle est la fréquence de rotation de l'arbre de sortie du réducteur, en tr/min?
3. Quelle est la vitesse angulaire de l'arbre de sortie du réducteur, en rad/s?
4. Les deux roues dentées tournent-elles dans le même sens?

Exercice 18

Mise en situation

Un réducteur est constitué d'une couronne dentée 2 qui engrène avec un pignon 1.

Hypothèses et données

• Nombre de dents du pignon : Z₁ = 15 dents.
• Nombre de dents de la couronne dentée : Z₂ = 60 dents.
• Fréquence de rotation du pignon : N₁ = 3000 tr/min.

Travail demandé

1. Quel est le rapport de transmission du réducteur?
2. Quelle est la fréquence de rotation de la couronne dentée 2?
3. Les roues 1 et 2 tournent-elles dans le même sens?

Exercice 19

Mise en situation

Un moto-réducteur est composé d'un moteur électrique et d'un réducteur de vitesse. Le réducteur est constitué d'un train d'engrenages parallèles à denture droite.

Hypothèses et données

• L'arbre du moteur tourne à la fréquence de rotation de 6000 tr/min.
• Les nombres de dents des roues dentées sont respectivement :
  • Z₁ = 17
  • Z₂ = 40
  • Z₃ = 20
  • Z₄ = 50

Travail demandé

1. Quel est le rapport de transmission du réducteur?
2. Quelle est la fréquence de rotation de l'arbre de sortie du réducteur, en tr/min?
3. Quelle est la vitesse angulaire de l'arbre de sortie du réducteur, en rad/s?

Exercice 20

Mise en situation

Un moto-réducteur est composé d'un moteur électrique et d'un réducteur de vitesse. Le réducteur est constitué d'un train d'engrenages parallèles à denture droite.

Hypothèses et données

• L'arbre du moteur tourne à la fréquence de rotation de 4500 tr/min.
• Les nombres de dents des roues dentées sont respectivement :
  • Z₁ = 15
  • Z₂ = 30
  • Z₃ = 55

Travail demandé

1. Quel est le rapport de transmission du réducteur?
2. Le rapport de réduction dépend-il du nombre de dents de la roue 2?
3. Quelle est la fréquence de rotation de l'arbre de sortie du réducteur, en tr/min?
4. Quelle est la vitesse angulaire de l'arbre de sortie du réducteur, en rad/s?
5. Les roues 1 et 3 tournent-elles dans le même sens?

Exercice 21

Mise en situation

Un moto-réducteur est composé d'un moteur électrique et d'un réducteur de vitesse. Le réducteur est constitué d'un engrenage parallèle à denture droite.

Hypothèses et données

• Le module de l'engrenage : m = 2,5 mm
• Nombres de dents :
  • Z₁ = 15
  • Z₂ = 45

Travail demandé

1. Calculer les diamètres primitifs d₁ et d₂ des deux roues dentées.
2. Calculer l'entraxe e entre les deux roues.

Exercice 22

Une étude de résistance des matériaux a permis de déterminer le module d'un engrenage : m = 2 mm. On souhaite un rapport de réduction proche de r = 1/3 et un entraxe proche de e = 75 mm.

Proposer une solution indiquant :

• Les nombres de dents des deux roues constituant l'engrenage.
• Le rapport de réduction pour la solution retenue.
• L'entraxe obtenu pour la solution retenue.

Exercice 23

Mise en situation

Un pignon tournant autour d'un axe fixe entraîne une crémaillère dans un mouvement de translation.

Hypothèses et données

• Module de l'engrenage : m = 3 mm.
• Nombre de dents du pignon : Z = 28.
• Vitesse angulaire du pignon : ω = 7 rad/s.

Travail demandé

1. Quel est le diamètre primitif du pignon?
2. Quelle est la vitesse de translation de la crémaillère?

Exercice 24

Mise en situation

Un vérin électrique est constitué d'un système vis - écrou. La rotation de l'écrou, lié à l'axe d'un moteur, fait translater la vis.

Hypothèses et données

• Le pas de la vis (ou de l'écrou) est de 1,5 mm.
• La vis (ou l'écrou) comporte deux filets.
• La fréquence de rotation de l'écrou est de 350 tr/min.

Travail demandé

Quelle est la vitesse de la vis en m/s?

Exercice 25

Mise en situation

Une courroie plate 6 est entraînée par une poulie 5, elle-même entraînée par un moto-réducteur à train d'engrenages, comme le montre le schéma ci-dessous :

Hypothèses et données

• Fréquence de rotation du moteur : N₁ = 5000 tr/min.
• Nombre de dents de la roue 1 : Z₁ = 14
• Nombre de dents de la couronne 2 : Z₂ = 66
• Nombre de dents de la roue 3 : Z₃ = 16
• Nombre de dents de la roue 4 : Z₄ = 40
• Diamètre primitif de la poulie 5 : D₅ = 30 mm

Travail demandé

1. Quel est le rapport de transmission du train d'engrenages?
2. Quelle est la fréquence de rotation de la poulie 5 en tr/min?
3. Quelle est la vitesse angulaire de la poulie 5 en rad/s?
4. Quelle est la vitesse de la courroie en m/s?

Exercice 26

Mise en situation

Un système roue - vis sans fin est utilisé sur un treuil. Un tambour sur lequel s'enroule un câble est lié à la roue dentée. L'axe d'un moteur électrique est lié à la vis sans fin.

Hypothèses et données

• Fréquence de rotation du moteur : N₁ = 3000 tr/min.
• Nombre de filets de la vis sans fin : 1
• Nombre de dents de la roue dentée : 54
• Diamètre du tambour : 80 mm
• Le câble est d'épaisseur négligeable.

Travail demandé

1. Quel est le rapport de transmission du système roue - vis sans fin?
2. Quelle est la fréquence de rotation de la roue en tr/min?
3. Quelle est la vitesse angulaire de la roue en rad/s?
4. Quelle est la vitesse du câble en m/s, sachant que les vitesses angulaires de la roue dentée et du tambour sont identiques?
5. Un dispositif de freinage est-il nécessaire pour ce treuil?