TRAJECTOIRE EN FRAISAGE

Mise en situation

Pour un surfaçage avec une fraise deux tailles en acier rapide, on souhaite tracer la trajectoire de l'extrémité M d'une dent de l'outil sur la pièce. Durant cet usinage, la fréquence de rotation de la broche et la vitesse de translation du porte-pièce restent constantes.

Hypothèses et données

• Matière usinée : EN AW-2017 [Al Cu 4 Mg Si]
• Largeur à usiner : l = 30 mm
• Longueur à usiner : L = 60 mm
• Profondeur de passe : a_p = 2,4 mm
• Avance par dent : fz = 0,76 mm/tr/dent
• Vitesse de coupe : Vc = 60 m/min
• Diamètre de la fraise : d = 50 mm
• Nombre de dents de la fraise : z = 6
• Repère lié au porte-pièce : (O; x, y, z )
• Dans le plan (Oxy), on note M le point lié à l'extrémité d'une dent et C le centre de la fraise.
• Le mouvement du point C est rectiligne uniforme d'axe (Ox).
• A l'instant initial (t = 0 s) :
  • L'usinage commence.
  • Les points O et C sont confondus.
  • Le point M est placé sur l'axe (Ox).
• Rappels :   N = 1000 . Vc / ( π . d )      Vf = fz . z . N

Travail demandé

1. Calculer la fréquence de rotation N de la fraise, en tr/min.
2. En déduire la vitesse angulaire ω de la fraise, en rad/s.
3. Calculer l'avance Vf de la fraise, en mm/min puis en mm/s.
4. Quelle est la durée tf de l'usinage, en s?
5. Déterminer les coordonnées du vecteur OC, en mm, en fonction du temps t, en s.
6. Déterminer les coordonnées du vecteur CM, en mm, en fonction du temps t, en s.
7. En déduire, à l'aide de la relation de Chasles, les coordonnées du vecteur OM, en mm, en fonction du temps t, en s.
8. A l'aide d'un traceur de courbe paramétrée, représenter la trajectoire du point M sur la pièce. On fera varier t de 0 à tf.
9. Quel nom porte le type de courbe obtenue?