TRAJECTOIRE EN FRAISAGE

Mise en situation

Pour un surfaçage avec une fraise deux tailles en acier rapide, on souhaite tracer la trajectoire de l'extrémité M d'une dent de l'outil sur la pièce. Durant l'usinage, la fréquence de rotation de la broche et la vitesse de translation du porte-pièce restent constantes.

Hypothèses et données

• Matière usinée : EN AW-2017 [Al Cu 4 Mg Si]
• Largeur à usiner : l = 30 mm
• Longueur à usiner : L = 60 mm
• Profondeur de passe : a_p = 2,4 mm
• Avance par dent : fz = 0,76 mm/tr/dent
• Vitesse de coupe : Vc = 60 m/min
• Diamètre de la fraise : d = 50 mm
• Nombre de dents de la fraise : z = 6
• Repère lié au porte-pièce : (O; [vec]x[/vec], [vec]y[/vec], [vec]z[/vec] )
• Le mouvement du centre C de la fraise est rectiligne uniforme d'axe (Ox).
• A l'instant initial (t = 0 s) :
  • L'usinage commence.
  • Les points O et C sont confondus.
  • Le point M est placé sur l'axe (Ox).
• Rappels :
  • N = 1000 . Vcπ . d
  • Vf = fz . z . N

Etude demandée

1. Calculer la fréquence de rotation N de la fraise, en tr/min.
2. En déduire la vitesse angulaire ω de la fraise, en rad/s.
3. Calculer l'avance Vf de la fraise, en mm/min puis en mm/s.
4. Quelle est la durée tf de l'usinage, en s?
5. Déterminer, en fonction du temps t en s, les coordonnées en mm :
   • Du vecteur [vec]OC[/vec].
   • Du vecteur [vec]CM[/vec].
   • Et, à l'aide de la relation de Chasles, du vecteur [vec]OM[/vec].
6. A l'aide d'un traceur de courbe paramétrée, représenter la trajectoire du point M par rapport à la pièce. On fera varier t de 0 à tf.
7. Quel nom porte le type de courbe obtenue?