TRAJECTOIRE EN TOURNAGE
Mise en situation
Pour un dressage avec un outil à charioter coudé en acier rapide,
on souhaite tracer la trajectoire
du contact entre l'outil et la pièce assimilé à un point M.
Durant l'usinage, la fréquence de rotation du mandrin
et la vitesse de translation de l'outil restent constantes.
Hypothèses et données
- Matière usinée : CW502L [Cu Zn 15]
- Diamètre extérieur de la pièce : d = 20 mm
- Profondeur de passe : ap = 1,2 mm
- Avance : f = 0,6 mm/tr
- Vitesse de coupe : Vc = 18 m/min
- Repère lié au bâti du tour :
(O; x0, y0, z0 )
- Repère lié à la pièce :
(O; x, y, z )
- A l'instant initial (t = 0 s) :
- L'usinage commence.
- Les repères liés au bâti et à la pièce sont confondus.
- Rappels :
- N = 1000 . Vcπ . d
- Vf = f . N
Travail demandé
- Calculer la fréquence de rotation N du mandrin, en tr/min.
- En déduire la vitesse angulaire ω du mandrin, en rad/s.
- Calculer l'avance Vf de l'outil, en mm/min puis en mm/s.
- Quelle est la durée tf de l'usinage, en s?
- Proposer un graphique donnant la distance OM, en mm, en fonction du temps t, en s.
- En déduire une équation donnant la distance OM, en mm, en fonction du temps t, en s.
- Donner, dans le repère
(O; x0, y0, z0 ),
les coordonnées du vecteur OM, en mm, en fonction du temps t, en s.
- Proposer un graphique donnant l'angle θ =
( x0 ; x ),
en rad, en fonction du temps t, en s.
- En déduire une équation donnant l'angle θ =
( x0 ; x ),
en rad, en fonction du temps t, en s.
- Donner, dans le repère
(O; x, y, z ),
les coordonnées du vecteur OM, en mm, en fonction du temps t, en s.
- A l'aide d'un traceur de courbe paramétrée, représenter la trajectoire du point M
par rapport à la pièce.
On fera varier t de 0 à tf.
- Quel nom porte le type de courbe obtenue?