TRAJECTOIRE EN TOURNAGE

Mise en situation

Pour un dressage avec un outil à charioter coudé en acier rapide, le contact entre l'outil et la pièce est assimilé à un point M. On souhaite tracer la trajectoire du point M. Durant l'usinage, la fréquence de rotation du mandrin et la vitesse de translation de l'outil restent constantes.

Hypothèses et données

Travail demandé

  1. Calculer la fréquence de rotation N du mandrin, en tr/min.
  2. En déduire la vitesse angulaire ω du mandrin, en rad/s.
  3. Calculer l'avance Vf de l'outil, en mm/min puis en mm/s.
  4. Quelle est la durée tf de l'usinage, en s?
  5. Proposer un graphique donnant la distance OM, en mm, en fonction du temps t, en s.
  6. En déduire une équation donnant la distance OM, en mm, en fonction du temps t, en s.
  7. Donner, dans le repère (O; x0, y0, z0 ), les coordonnées du vecteur OM, en mm, en fonction du temps t, en s.
  8. Proposer un graphique donnant l'angle θ = ( x0 ; x ), en rad, en fonction du temps t, en s.
  9. En déduire une équation donnant l'angle θ = ( x0 ; x ), en rad, en fonction du temps t, en s.
  10. Donner, dans le repère (O; x, y, z ), les coordonnées du vecteur OM, en mm, en fonction du temps t, en s.
  11. A l'aide d'un traceur de courbe paramétrée, représenter la trajectoire du point M sur la pièce. On fera varier t de 0 à tf.
  12. Quel nom porte le type de courbe obtenue?