DECOLLAGE D'UN AVION DE LIGNE

Mise en situation

Au moment du décollage, un avion de ligne augmente son altitude en adoptant une trajectoire sensiblement circulaire. La vitesse de décollage dépend de plusieurs facteurs : Le type d'avion, sa charge, la densité de l'air environnant, la direction et la force du vent, la longueur de la piste.

Une configuration de décollage a été définie en fonction de différents critères techniques et économiques. On souhaite vérifier que, pour leur confort, les passagers ne sont pas soumis à une accélération exagérée.

Hypothèses et données

Travail demandé

  1. Calculer la vitesse moyenne Vmoy du point G, en m/s, entre les points A et B.
  2. En déduire la longueur s de l'arc AB.
  3. Quel est le rayon R de la trajectoire?
  4. Calculer les vitesses angulaires ωA et ωB du point G, en rad/s, au début et à la fin de la phase étudiée.
  5. En déduire l'accélération angulaire Ω correspondante, en rad/s2.
  6. Déterminer l'accélération tangentielle t subie par un passager au cours du mouvement étudié, en m/s2.
  7. Proposer un graphique donnant la vitesse angulaire ω, en rad/s, en fonction du temps t, en s.
  8. En déduire l'équation donnant la vitesse angulaire ω, en rad/s, en fonction du temps t, en s.
  9. Reproduire sur feuille de copie puis compléter le tableau :
    t (s)  0  2  4  6  8 
    ω (rad/s)      
    n (m/s2)      
  10. Proposer un graphique donnant l'accélération normale n subie par un passager au cours du mouvement étudié, en m/s2.
  11. Conclure en indiquant si le confort du passager est assuré. Sur quels paramètres peut-on agir pour diminuer l'accélération normale?
  12. Calculer l'altitude zB du point G à la fin de la trajectoire circulaire, par rapport à la piste, en m.