LAVE-LINGE

Mise en situation

Le but de cet exercice est de modéliser le fonctionnement d'un lave-linge à ouverture par le haut.

Hypothèses et données

• Le fonctionnement du lave-linge comporte deux phases :
  • La machine lave pendant 8 min, le tambour contenant le linge tournant à 100 tr/min.
  • La machine essore durant 2 min, le tambour tournant à 700 tr/min dans le même sens que pour le lavage.
• Le rayon du tambour est R = 22 cm.

Etude demandée

1. Tracer la courbe de la vitesse angulaire ω du tambour, en rad/s, en fonction du temps t, en s.
2. Pour chacune des deux phases du mouvement :
   • Ecrire l'équation de l'abscisse angulaire θ du tambour, en rad, en fonction du temps t, en s.
   • Calculer l'angle parcouru par le tambour en fin de phase, en rad.
3. Tracer la courbe de l'abscisse angulaire θ du tambour, en rad, en fonction du temps t, en s.
4. Quels nombres de tours a effectué le tambour aux instants t = 5 min et t = 9 min?
5. Calculer, pour les deux phases du mouvement, la vitesse d'un point lié à la périphérie du tambour.
6. Dans le cas où la machine essore, en tournant à 700 tr/min :
   • Calculer l'accélération d'un point lié à la périphérie du tambour.
   • Comparer cette accélération avec l'accélération de la pesanteur.
7. On constate que le linge reste humide après l'essorage. On souhaite doubler l'accélération du point lié à la périphérie du tambour. A quelle fréquence de rotation le tambour doit-il tourner?