TOUR VERTICAL

Mise en situation

Un tour vertical à commande numérique permet d'usiner des pièces lourdes et volumineuses. Le mandrin est constitué d'un plateau, en forme de disque, équipé de quatre mors. La pièce à usiner se pose aisément sur le plateau à l'aide d'un pont roulant, puis est maintenue à l'aide des mors. Le tour proposé dans cet exercice, fabriqué par une société allemande, présente les caractéristiques suivantes :

• Diamètre maxi à tourner : 1240 mm
• Hauteur usinable : 1000 mm
• Puissance moteur plateau : 37 kW
• Section du coulant : 190x210 mm
• Course du coulant : 1000 mm
• Nombres d'outils dans le magasin : 12
• Masse maximale de la pièce à usiner : 4 t
• Encombrement : h = 3850 mm, L = 4300 mm, l = 4300 mm

Dans une première partie, on étudiera le mandrin tournant à vitesse constante, l'outil usinant la pièce. Dans la deuxième partie, on étudiera le démarrage du mandrin, l'usinage n'ayant pas encore commencé.

Hypothèses et données

• En première approximation, la pièce à usiner est un cylindre plein, en alliage d'aluminium, de 800 mm de diamètre par 300 mm de hauteur.
• La masse volumique de l'alliage d'aluminium est de 2,7 kg/dm³.
• L'outil usine un copeau de faible section, situé à la périphérie de la pièce à usiner. Ce copeau est assimilé à un point G situé à 400 mm de l'axe de rotation.
• Lorsque l'outil usine la pièce, la vitesse de coupe est de 240 m/min.
• Le démarrage du mandrin se fait selon un mouvement circulaire uniformément varié, en 2 s, jusqu'à atteindre la vitesse angulaire de 10 rad/s.

Travail demandé

Le mandrin tourne à vitesse constante.

1. Quel est le volume de la pièce, en dm³?
2. Quelle est la masse de la pièce, en kg?
3. Le tour peut-il accueillir la pièce à usiner? Justifier votre réponse.
4. Quelle est la vitesse de coupe, en m/s?
5. Quelle est la vitesse angulaire du mandrin, en rad/s?
6. Quelle est la fréquence de rotation du mandrin, en tr/min?
7. Quelle est l'accélération normale du point G, en m/s²?

Le mandrin démarre avec une accélération constante.

1. Proposer un graphique donnant la vitesse angulaire du mandrin, en rad/s, en fonction du temps, en s.
2. Quel nombre de tours a parcouru le mandrin durant le démarrage?
3. Calculer l'accélération angulaire du mandrin, en rad/s².
   
4. Proposer une équation permettant de calculer la vitesse angulaire du mandrin, en rad/s, fonction du temps, en s.
   
5. Proposer une équation permettant de calculer l'abscisse angulaire du mandrin, en rad, en fonction du temps, en s. L'abscisse angulaire est supposée nulle à l'instant initial.
   
6. Proposer un graphique donnant l'abscisse angulaire du mandrin, en rad, en fonction du temps, en s.
   
7. Calculer l'accélération tangentielle du point G, en m/s². Est-elle négligeable en comparaison avec l'accélération normale maximale?