TOUR VERTICAL

Mise en situation

Un tour vertical à commande numérique permet d'usiner des pièces lourdes et volumineuses. Le mandrin est constitué d'un plateau, en forme de disque, équipé de quatre mors. La pièce à usiner se pose aisément sur le plateau à l'aide d'un pont roulant, puis est maintenue à l'aide des mors. Le tour proposé dans cet exercice, fabriqué par une société allemande, présente les caractéristiques suivantes :

Dans une première partie, on étudiera le mandrin tournant à vitesse constante, l'outil usinant la pièce. Dans la deuxième partie, on étudiera le démarrage du mandrin, l'usinage n'ayant pas encore commencé.

Hypothèses et données

Travail demandé

1ère partie : Le mandrin tourne à vitesse constante.

  1. Quel est le volume de la pièce, en dm3?
  2. Quelle est la masse de la pièce, en kg?
  3. Le tour peut-il accueillir la pièce à usiner? Justifier votre réponse.
  4. Quelle est la vitesse de coupe, en m/s?
  5. Quelle est la vitesse angulaire du mandrin, en rad/s?
  6. Quelle est la fréquence de rotation du mandrin, en tr/min?
  7. Quelle est l'accélération normale du point G, en m/s2?

2ème partie : Le mandrin démarre avec une accélération constante.

  1. Proposer un graphique donnant la vitesse angulaire du mandrin, en rad/s, en fonction du temps, en s.
  2. Quel nombre de tours a parcouru le mandrin durant le démarrage?
  3. Calculer l'accélération angulaire du mandrin, en rad/s2.
  4. Proposer une équation permettant de calculer la vitesse angulaire du mandrin, en rad/s, fonction du temps, en s.
  5. Proposer une équation permettant de calculer l'abscisse angulaire du mandrin, en rad, en fonction du temps, en s. L'abscisse angulaire est supposée nulle à l'instant initial.
  6. Proposer un graphique donnant l'abscisse angulaire du mandrin, en rad, en fonction du temps, en s.
  7. Calculer l'accélération tangentielle du point G, en m/s2. Est-elle négligeable en comparaison avec l'accélération normale maximale?