LOIS CLASSIQUES DE VARIATION DES VITESSES

Mise en situation

On souhaite déplacer une charge, sur une certaine distance, en un temps donné, horizontalement. On se demande si la loi de variation des vitesses a une influence sur la puissance que doit avoir le moteur et sur sa consommation. On se propose d'étudier et de comparer plusieurs solutions.

Sur la représentation graphique ci-dessus, la distance parcourue X est la même quelle que soit la courbe choisie. Le temps total T du cycle est le même dans tous les cas.

Hypothèses et données

On utilisera l'expression ci-dessous pour calculer la puissance du moteur. Cette expression est celle de la puissance nécessaire pour déplacer une masse m horizontalement, les frottements étant négligés.

P = m . ∂ . V

m : Masse de la charge, en kg.
∂ : Accélération de la charge, en m/s².
V : Vitesse de la charge, en m/s.
P : Puissance nécessaire pour déplacer la charge, en W.

Travail demandé

1. Déterminer, dans chaque cas et sous forme littérale, la vitesse maximale V_max atteinte, en fonction de X et T.
2. En déduire, en fonction de X et T, l'accélération au démarrage dans chacun des cas.
3. Déterminer l'expression de la puissance nécessaire, dans le cas de la loi trapézoïdale 1/3, 1/3, 1/3.
4. Idem dans le cas de la loi en triangle.
5. Application numérique : X = 11 m, T = 6 s et m = 480 kg.
6. Calculer l'énergie consommée par le moteur au démarrage, dans le cas de la loi trapézoïdale 1/3, 1/3, 1/3.
7. Idem dans le cas de la loi en triangle.
8. Comparer les deux cas, du point de vue de la puissance mécanique et de l'énergie consommée.