TABLE DE FRAISEUSE A COMMANDE NUMERIQUE

Mise en situation

Dans une fraiseuse à commande numérique, lors d'un usinage, la table de la machine se déplace en translation rectiligne d'axe x, par rapport au bâti de la machine.

On souhaite connaître les temps et les puissances mises en oeuvre lors de l'usinage.

Hypothèses et données

• La vitesse du point Opp, lié à la table de la fraiseuse, est définie par le graphique ci-dessous.
  
• L'abscisse du point Opp est supposée nulle à l'instant initial.
• La table de la machine, le montage d'usinage et la pièce à usiner ont ensemble une masse de 20 kg.
• Lorsque la fraise usine la pièce, l'effort de coupe F, exercé par l'outil sur la pièce usinée, est parallèle à l'axe x et a pour norme 10 daN. Dans le repère proposé sur le schéma, F (-10; 0; 0).
• On utilisera l'expression ci-dessous pour calculer la puissance du moteur. Cette expression est celle de la puissance nécessaire pour déplacer une masse m horizontalement, les frottements étant négligés.
  P = m . a . V
  m : Masse de la charge en kg
  a : Accélération de la charge en m/s²
  V : Vitesse de la charge en m/s
  P : Puissance nécessaire pour déplacer la charge en W

Etude demandée

1. Définir chaque phase du mouvement.
2. Pour chaque phase, calculer :
   • La distance parcourue par le point Opp.
   • L'accélération du point Opp.
3. Pour chaque phase, écrire les équations horaires du mouvement du point Opp.
4. Tracer la courbe donnant l'accélération du point Opp en fonction du temps.
5. Tracer la courbe donnant l'abscisse du point Opp en fonction du temps.
6. Lorsque l'outil touche la pièce et que celle-ci commence à être usinée, la table s'est déplacée de 80 mm. A quel instant commence l'usinage?
7. Calculer la puissance maximale que doit fournir le moteur entraînant la table, lors de la première phase du mouvement.
8. Calculer la puissance que doit fournir ce même moteur, lorsque l'outil usine la pièce.