TETE DE FRAPPE

Mise en situation

Cette tête de frappe équipe une machine agricole qui enfonce automatiquement des pieux. Le but est de clôturer rapidement des champs de grandes dimensions. Elle comporte un mouton en liaison glissière d'axe vertical avec un bâti. Pour enfoncer un pieu, ce mouton est placé en hauteur puis lâché pour le frapper. Le dispositif est schématisé ci-dessous.

Sur le dessin d'ensemble partiel ci-dessous, l'axe 3 du mouton 2 est soulevé par l'ergot 9. Ce dernier est fixé sur la chaîne 8 entraînée par le pignon 6. Le mouvement comporte deux phases. La représentation graphique de la vitesse en fonction du temps est donnée ci-dessous.

Hypothèses et données

• Dans la première phase du mouvement, le mouton monte sur une hauteur h₁=50 cm à la vitesse constante V₁ = 2 m/s.
• Dans la deuxième phase du mouvement, le mouton tombe en chute libre pour revenir à sa position de départ. Tous les frottements étant négligés, on prendra g = 9,81 m/s² pour l'accélération de la pesanteur.
• Energie délivrée par coup : 600 J.
• Caractéristiques du pignon 6 : Z = 11 dents, pas = 25,4 mm.

Etude demandée

1. Pour chacune des deux phases, écrire les équations horaires du mouvement d'un point lié au mouton (accélération, vitesse et abscisse en fonction du temps). Déterminer les instants t₁ et t₂.
2. Dessiner la représentation graphique de la position du mouton en fonction du temps.
3. Quelle est la hauteur maximale atteinte par le mouton?
4. Avec quelle vitesse V₂ le mouton frappe-t-il le pieu?
5. En déduire la masse du mouton.
6. Combien de temps faut-il pour enfoncer un pieu sachant qu'il faut le frapper 5 coups?
7. Déterminer la vitesse angulaire du pignon 6.