BOBINEUSE

Mise en situation

Dans une papeterie, une bobineuse permet d'obtenir, à partir d'une bobine mère, plusieurs bobines filles aux dimensions voulues par les clients. Le schéma ci-dessous représente une bobine fille, entraînée par un moteur dont la puissance est régulée pour maintenir la tension de la feuille de papier constante. On se propose de calculer la puissance que doit fournir le moteur pour permettre l'entraînement correct de la feuille lors du bobinage.

Hypothèses et données

• Masse de la bobine : M = 2 t
• Diamètre de la bobine : D = 1 m
• Laize (largeur de la bobine) : L = 3 m
• Tension linéique de la feuille : t = 0,8 kN/m
• Vitesse de la feuille en régime établi : V = 1500 m/min
• Durée de la phase de démarrage : t_D = 10 s
• Le guidage de la bobine se fait sans frottement.
• Pendant la phase de démarrage de la bobine, on considérera le diamètre de celle-ci constant.
• Pour l’étude qui nous concerne, le poids de la bobine n’intervient pas.

Etude demandée

1. Calculer la vitesse angulaire ω_D atteinte par la bobine à la fin du démarrage.
2. En déduire l’accélération angulaire ω’ à donner à la bobine partant de l’arrêt.
3. Calculer la tension résultante T de la feuille.
4. En déduire le couple résistant C_t généré par la tension de la feuille.
5. Calculer le moment d’inertie J_y de la bobine autour de son axe de rotation.
6. En appliquant le PFD à la bobine, déterminer la valeur que doit atteindre le couple moteur C_m.
7. En déduire la puissance P_m que doit délivrer le moteur d’entraînement de la bobine.