CALANDRE

Mise en situation

Les calandres sont des machines utilisées dans les papeteries pour obtenir différents états de surface des feuilles de papier, par exemple pour la fabrication de revêtements muraux. Elles sont constituées de deux rouleaux contrarotatifs, dont l'écartement est réglable, la feuille de papier circulant entre les deux rouleaux.

La calandre étudié dans cet exercice comporte un rouleau situé juste au-dessus de la feuille de papier. Ce rouleau est guidé en rotation sur deux roulements à billes, entraîné par un moto-réducteur. Les roulements sont placés en A et B comme le montre le schéma ci-dessous, le bâti n'étant pas représenté.

Hypothèses et données

• Les liaisons sont parfaites, le rouleau n'est soumis à aucun couple résistant.
• Le poids du rouleau est négligeable devant les autres efforts.
• Le rouleau supérieur est soumis à trois actions de contact :
  • Le couple C, exercé par l'arbre moteur sur l'axe du rouleau.
  • La force R, résultante de l'action du papier sur le rouleau, de support vertical, dirigée vers le haut, de norme 2350 N.
  • Les forces F₁ et F₂, exercées par les roulements à billes sur l'axe du rouleau, de supports verticaux, de normes inconnues.
• Le démarrage de la calandre se fait en 5,6 s, selon un mouvement circulaire uniformément varié.
• Lorsque le démarrage est terminé, la feuille de papier se déplace à la vitesse constante de 41 km/h.
• Diamètre du rouleau : D = 380 mm.
• Moment d'inertie du rouleau, par rapport à son axe de rotation : J_Gy = 4,4 kg.m².

Etude demandée

1. Quelle est la vitesse maximale de la feuille de papier, en m/s?
2. Calculer la vitesse angulaire ω atteinte par le rouleau, en rad/s, lorsque le démarrage se termine.
3. Calculer la fréquence de rotation N atteinte par le rouleau, en tr/min, lorsque le démarrage se termine.
4. Déterminer l'accélération angulaire Ω = ω' du rouleau, en rad/s², pendant la phase de démarrage.
5. En appliquant le principe fondamental de la dynamique :
   • Calculer le couple C, en N.m, exercé par le moto-réducteur pendant la phase de démarrage.
   • Déterminer les charges radiales F₁ et F₂, en N, supportées par les roulements à billes.
6. Quelle puissance mécanique maximale Pm, en W, doit être fournie par l'arbre de sortie du moto-réducteur?