SEPARATEUR PETROLE-EAU

Mise en situation

Un séparateur pétrole-eau centrifuge comporte un tube tournant à grande vitesse. Le pétrole étant moins dense que l'eau, il se concentre à la périphérie du tube. Les deux liquides étant séparés, un dispositif permet de récupérer d'un coté le pétrole, de l'autre l'eau. Le moteur électrique ayant été choisi, on souhaite connaître le temps de démarrage de la machine.

Hypothèses et données

• Le tube rempli de liquide est assimilé à un système S, de moment d'inertie J = 8.10^-3 kg.m², en liaison pivot d'axe (A, x).
• Cette liaison pivot est composée d'une liaison rotule en A et d'une liaison linéaire-annulaire en B.
• Le système est entraîné en rotation par un engrenage en C.
• Le poids du système n'étant pas négligeable, on obtient quatre actions mécaniques extérieures s'appliquant sur S (les points A, G, B et C sont alignés), que l'on modélise par les quatre torseurs (forces en N et moments en N.m).

  T_1/S = AX_A
  Y_A
  Z_A 0
  0
  0

  T_2/S = B0
  Y_B
  Z_B 0
  0
  0

  T_3/S = C0
  100
  02
  0
  0

  T_T/S = G0
  -200
  00
  0
  0

Etude demandée

1. Appliquer le principe fondamental de la dynamique afin de déterminer les inconnues X_A, Y_A, Z_A, Y_B et Z_B, ainsi que l'accélération angulaire θ" de S.
2. La vitesse angulaire θ' étant nulle à l'instant initial, calculer le temps nécessaire pour atteindre la vitesse de régime de 1500 tr/min.