TOUPIE LUMINEUSE

Mise en situation

Cette toupie lumineuse est un jouet pour enfant équipé d'une petite diode électroluminescente, de couleur rouge, verte ou bleu selon le modèle. La diode électroluminescente s'allume lorsque la toupie est mise en rotation rapide.

Contrairement à ce qu'on pourrait penser, la rotation de la toupie ne fournit pas l'énergie permettant à la diode d'éclairer. L'intérieur de la toupie comporte une bille métallique, un interrupteur, deux piles placées en série et des fils électriques. La toupie tournant à une vitesse angulaire importante, la bille projetée vers la périphérie appuie sur l'interrupteur. Le circuit électrique se ferme alors et la diode électroluminescente s'allume.

Hypothèses et données

• La bille :
  • Est en acier de masse volumique 7,8 kg/dm³.
  • A un diamètre de 4,76 mm.
  • A son centre situé à 7 mm de l'axe de rotation lorsque l'interrupteur est actionné.
• Une mesure effectuée avec un stroboscope indique que la diode électroluminescente s'allume à partir d'une fréquence de rotation de la toupie de 12 tr/s.

Etude demandée

1. Calculer le volume puis la masse de la bille.
2. Quelle est l'accélération normale du centre de la bille, lorsque la diode électroluminescente commence à s'allumer?
3. En appliquant le théorème de la résultante dynamique, déterminer la force que doit exercer la bille sur l'interrupteur pour fermer le circuit.