TRONCONNAGE SUR TOUR A COMMANDE NUMERIQUE

Mise en situation

Sur un tour à commande numérique, lors du tronçonnage d'une pièce en acier avec un outil à plaquette carbure, le porte-outil et son outil se déplacent en translation rectiligne d'axe x par rapport au bâti de la machine. On souhaite déterminer divers paramètres de cet usinage.

Hypothèses et données

• Le tronçonnage comporte trois phases :
  • Phase 1 : L'outil s'approche de la pièce en avance rapide.
  • Phase 2 : L'outil usine la pièce, la fréquence de rotation de la broche augmente.
  • Phase 3 : L'usinage se termine, la fréquence de rotation maximale de la broche étant atteinte.
• Le graphique donnant la fréquence de rotation de la broche en fonction du temps est proposé ci-dessous.
• Vitesse de coupe lors de la phase 2 : Vc = 220 m/min.
• Paramètres d'usinage, lors des phases 2 et 3 :
  • Avance par tour : f = 0,06 mm/tr.
  • Pression spécifique de coupe : Kc = 180 daN/mm².
• Fréquence de rotation maximale de la broche : N_max = 7000 tr/min.
• Largeur de plaquette : W = 6 mm.
• Moment d'inertie de l'ensemble lié au mandrin, par rapport à l'axe de rotation :
  J = 0,023 kg.m².
• On pose : Fc (0; Fc; 0). Ce vecteur représente l'effort de coupe, exercé par la pièce à usiner sur l'outil. La composante en x de ce vecteur est négligeable, la composante en z est nulle.
• Les frottements étant négligés, seuls le couple moteur et l'effort de coupe ont une influence sur la fréquence de rotation de la broche.

Etude demandée

1. Indiquer les instants où commence et se termine chacune des trois phases, en précisant le type de mouvement pour le mandrin.
2. Connaissant la fréquence de rotation en début de phase 2, en déduire le diamètre d à tronçonner.
3. En fin de phase 2, quel diamètre dr reste-t-il à tronçonner?
4. Comment évolue la vitesse de coupe Vc lors de la phase 3?
5. Déterminer l'accélération angulaire ω' du mandrin lors de la phase 2, en rad/s².
6. Sachant que Fc = Kc . W . f, calculer l'effort de coupe Fc, en N.
7. En début de phase 2 :
   • Calculer le couple résistant Cr, en N.m, engendré par l'effort de coupe.
   • En appliquant le théorème du moment dynamique en projection sur l'axe z, déterminer le couple moteur Cm, en N.m, entraînant en rotation l'axe de la broche.
   • En déduire la puissance mécanique Pm exercée par le moteur électrique, en kW.
8. Mêmes questions pour la fin de la phase 2.
9. Conclure en indiquant comment évolue la puissance mécanique du moteur entraînant la broche, lors de la phase 2.