BOUCHON DE CHAMPAGNE

Mise en situation

Lors du réveillon de Noël, une bouteille de champagne est posée sur la table. Son bouchon, en liège naturel pour la partie en contact avec le vin et en liège aggloméré pour la partie extérieure, est éjecté rapidement et verticalement de son goulot, puis retombe sur le sol. A partir de quelques mesures, on souhaite estimer la pression à l'intérieur de la bouteille.

Hypothèses et données

• La bouteille mesure 30 cm de hauteur et la table 0,8 m de hauteur.
• Le bouchon retombe sur le sol 2,7 s après avoir quitté le goulot de la bouteille, en suivant une trajectoire sensiblement verticale.
• Les frottements de l’air sur le bouchon sont négligeables.
• Le niveau de la table est pris comme origine des altitudes.
• Avant d’être éjecté, le bouchon était enfoncé de 2,5 cm dans la bouteille.
• Le diamètre intérieur du goulot de la bouteille est de 18 mm.
• La masse du bouchon est de 25 g.
• Les frottements du goulot de la bouteille sur le bouchon ont pour résultante une force constante de 20 N.

Etude demandée

1. Avec quelle vitesse le bouchon sort-il du goulot de la bouteille?
2. Déterminer l’altitude maximale atteinte par le bouchon.
3. Quelle est l’accélération supposée constante du bouchon, lorsqu’il parcourt les 2,5 cm dans le goulot de la bouteille?
4. Calculer la pression, supposée constante, à l’intérieur de la bouteille.