FEUILLE DANS UNE PHOTOCOPIEUSE

Mise en situation

Dans une photocopieuse, une feuille de papier passe entre deux rouleaux : Le rouleau entraîneur et le rouleau presseur. On souhaite connaître l'effort presseur assurant le fonctionnement correct de l'ensemble, pour une feuille de papier grand format d'épaisseur importante.

Hypothèses et données

• Grammage de la feuille de papier : 120 g/m².
• Format de la feuille : A3.
• Coefficient de frottement entre le rouleau entraîneur et la feuille de papier : f = 0,4.
• Passage de la feuille de papier entre les deux rouleaux : Dans le sens de la longueur.
• Diamètre des rouleaux : 30 mm.
• Le rouleau presseur exerce sur la feuille de papier une force Fp verticale, les frottements étant négligés. Cette force, réglée par la compression de ressorts, peut varier de 0,32 N à 0,78 N.
• La feuille parcourt une distance de 420 mm en 0,4 s. Sa vitesse est donnée par le graphique ci-dessous.

Etude demandée

1. Quelle est la vitesse maximale atteinte par la feuille de papier?
2. Déterminer l'accélération de la feuille lors de la première phase du mouvement.
3. Calculer la masse de la feuille de papier.
4. Etudier la feuille de papier durant la phase d'accélération. En déduire l'angle d'adhérence entre la feuille et le rouleau entraîneur, pour les valeurs limites de l'effort presseur.
5. Ces angles sont-ils compatibles avec l'angle de frottement? A partir de quel effort presseur le fonctionnement correct de l'ensemble est-il assuré?