MACHINE A TRONCONNER LES PROFILES

Mise en situation

Les profilés en aluminium sont obtenus à partir de billettes chauffées à une température d'environ 480° et pressées à travers la filière qui donne au profilé la forme souhaitée. Les profilés sont ensuite découpés à la longueur demandée par le client à l'aide d'une machine à tronçonner.

Cette machine comporte une scie circulaire qui se déplace, pendant la coupe, à la même vitesse que le profilé. La scie circulaire revient rapidement à sa position de départ dès que la coupe se termine.

Sur le schéma cinématique partiel de cette machine à tronçonner :

• Le point G est le centre d'inertie de la partie mobile constituée des groupes cinématiquement liés 1, 2 et 3.
• Cette partie mobile se translate sous l'effet de la force horizontale T appliquée en B, exercée par un vérin électrique.
• L'axe (Gz) est l'axe vertical.

Hypothèses et données

• Le retour de la scie à sa position de départ passe par trois phases :
  • Phase 1 : Partant de l'arrêt, la partie mobile atteint la vitesse de 1,2 m/s en 0,5 s avec une accélération constante.
  • Phase 2 : La vitesse reste constante, la distance parcourue est de 1,8 m au cours de cette phase.
  • Phase 3 : L'arrêt se fait sur une distance de 0,6 m avec une décélération constante.
• Le problème est plan.
• La partie mobile constituée des groupes cinématiquement liés 1, 2 et 3 forme un solide indéformable.
• Masse de l’ensemble mobile : m = 15 kg.
• Frottement dans la liaison (L₂) : Force F horizontale s'opposant au déplacement, appliquée en C et de norme 0,8 daN.
• Les point A, G, B et C sont alignés.
• CB = 120 mm     BG = 80 mm     GA = 140 mm

Etude demandée

1. Identifier les noms des liaisons (L₁) et (L₂) en précisant, pour chacune d'elles, leur position et leur orientation.
2. Après avoir déterminé les durées des phases 2 et 3, compléter le tableau ci-dessous.
3. Calculer, pour les trois phases, l'accélération de la partie mobile.
4. Isoler la partie mobile S = { 1; 2; 3 }. Appliquer le principe fondamental de la dynamique pour obtenir une relation entre la norme de T et l'accélération de S.
5. Déterminer, pour les trois phases, l'intensité de la force T.
6. En déduire la puissance mécanique nécessaire pour déplacer la partie mobile.