PLANEUR

Mise en situation

Un planeur utilise sa vitesse pour augmenter son altitude. Equipé d'un ballast, réservoir d'eau pouvant se vider pendant le vol, on souhaite étudier les conditions dans lesquelles s'effectue ce changement d'altitude.

Hypothèses et données

• Masse du planeur : m = 450 kg.
• Masse du planeur balasté : m_b = 560 kg.
• Finesse du planeur, supposée constante : 40.
• Vitesse de départ : V_A = 200 km/h.
• Vitesse après le gain d'altitude : V_B = 120 km/h.
• Lors du changement d'altitude :
  • Décélération du planeur : Constante.
  • Angle de montée : α = 25°.
• Schéma montrant la trajectoire du planeur :

Etude demandée

1. Si on néglige les frottements de l'air, quel est le gain d'altitude h_th du planeur, en m?
2. A quel moment faut-il évacuer le lest pour obtenir le gain d'altitude maximal?
3. Quelle distance l parcourt le planeur lors du changement d'altitude, en m?
4. Estimer le gain d'altitude h_réel du planeur, en m, si on prend en compte la finesse, la perte d'altitude étant proportionnelle à la distance parcourue.
5. Quel temps t, en s, met le planeur pour changer d'altitude?