TRANSFERT AUTOMATISE

Mise en situation

Dans une entreprise de productique, des pièces de forme cylindrique, en alliage d'aluminium, doivent être acheminées d'un magasin de stockage à un poste d'usinage, en roulant sur un plan incliné. On souhaite évaluer les conditions de ce transfert automatisé.

Hypothèses et données

• La pièce à déplacer est assimilée à un cylindre :
  • Diamètre : d = 180 mm.
  • Epaisseur : e = 130 mm.
  • Masse volumique de l'alliage d'aluminium : ρ = 2,7 kg/dm³.
• Distance à parcourir : c = 750 mm.
• La pièce roule sans glisser sur le plan incliné :
  • Vitesse du centre d'inertie G, au départ : V₀ = 0 m/s.
  • Vitesse du centre d'inertie G, à l'arrivée : V₁ = 1,2 m/s.
  • Accélération du centre d'inertie G : Supposée constante.
• Frottements : Négligeables.

Etude demandée

1. Calculer la masse m d'une pièce à déplacer, en kg.
2. En déduire le moment d'inertie J de la pièce, en kg.m².
3. Sachant que la pièce tourne lorsqu'elle se déplace, proposer une relation donnant l'énergie cinétique Ec de la pièce en fonction de sa masse m et de la vitesse V de son centre d'inertie.
4. Faire l'application numérique, calculer l'énergie cinétique Ec₁ de la pièce arrivant en bas de la pente, en J.
5. L'énergie mécanique de la pièce restant constante, déterminer la différence d'altitude h du centre d'inertie de la pièce, entre le départ et l'arrivée, en mm.
6. La pente étant inclinée de l'angle α par rapport à l'horizontale, quelle est la valeur de l'angle α, en °?
7. Déterminer la distance l parcourue par la pièce, en m.
8. Quel temps t dure le trajet de la pièce, en s?
9. Quelle est l'accélération ∂ du centre d'inertie G, en m/s²?