TREUIL DE HALAGE

Mise en situation

Le treuil électrique de chantier schématisé ci-dessous est constitué d'un moteur-frein alimenté en courant continu, de l'engrenage composé du pignon 2 et de la roue dentée 3, du tambour 4 sur lequel s'enroule le câble en acier 5. Ce dernier permet de tirer la charge 6. On souhaite connaître quelques caractéristiques de ce treuil électrique.

Hypothèses et données

• Force de traction maximale : F = 600 daN.
• Longueur du câble en acier : L = 20 m.
• Vitesse de halage : V = 0,9 m/s.
• Diamètre d'enroulement du tambour : d = 80 mm.
• Rapport de transmission de l'engrenage : i = 1/4.
• Rendement de l'engrenage : η₁ = 0,93.
• Rendement du système tambour - câble : η₂ = 0,97.
• Puissance d'alimentation du moteur, pour la force de traction maximale : P_e = 6800 W.

Etude demandée

1. Quel temps t, en s, est nécessaire pour enrouler le câble?
2. Calculer le travail W de la force F, en kJ, son point d'application se déplaçant sur la longueur L.
3. Quelle puissance mécanique P, en W, développe la force de traction maximale F?
4. A quelle vitesse angulaire ω_t tourne le tambour, en rad/s?
5. Déterminer la vitesse angulaire ω_m du moteur électrique, en rad/s.
6. En déduire la fréquence de rotation N_m du moteur électrique, en tr/min.
7. Proposer un diagramme des flux d'énergie de l'ensemble.
8. Quel couple C_t, en N.m, exerce l'arbre de sortie de l'engrenage sur le tambour?
9. Quel est le rendement global η de la transmission (engrenage et système tambour - câble)?
10. Quel couple C_m, en N.m, exerce le moteur sur l'arbre d'entrée de l'engrenage?
11. Calculer la puissance utile P_m du moteur électrique, en W.
12. En déduire le rendement η_m du moteur électrique.