VERIN HYDRAULIQUE

Mise en situation

Dans une papeterie, une guillotine coupe et sépare en trois portions égales les balles de pâte qui lui sont présentées. Cette guillotine est actionnée par le vérin hydraulique ci-dessous.

Hypothèses et données

• Diamètre du piston : D = 100 mm.
• Diamètre de la tige : d = 56 mm.
• Vitesse de sortie de la tige : V_s = 70 mm/s.
• Pression d'alimentation : P = 100 bars.
• Durée de la course aller-retour : T = 16 s.
• La tige du vérin rentre dès l'instant qu'elle arrive en fin de course.
• Le débit reste identique que la tige sorte ou qu'elle rentre.
• Tous les frottements sont négligés, l'axe du vérin est horizontal.

Etude demandée

1. Déterminer le débit volumique Q_v permettant d'obtenir la vitesse de sortie de la tige annoncée, en l/s.
2. En déduire la vitesse de retour V_e si on considère le débit constant dans les deux sens, en mm/s.
3. Calculer les forces maximales F_s et F_e, en N, que peut exercer le vérin :
   • Lorsque la tige sort.
   • Lorsqu'elle rentre.
4. Calculer les puissances maximales P_s et P_e, en W, que peut développer le vérin :
   • Lorsque la tige sort.
   • Lorsqu'elle rentre.
5. Laquelle de ces deux puissances est la plus importante? Pour quelle raison?
6. Déterminer le temps t_s mis par la tige de vérin pour sortir, en s.
7. En déduire la course c du vérin, en mm.
8. Dessiner deux graphiques donnant, pour un aller-retour :
   • La vitesse de la tige en fonction du temps.
   • Son déplacement au cours du temps.