MESURE DE DEBIT PAR PRESSION DIFFERENTIELLE

Mise en situation

Une solution pour connaître le débit volumique dans une conduite consiste à mesurer la différence entre la pression statique et la pression totale, cette dernière étant la somme de la pression statique et de la pression dynamique. On trouve par exemple, sur les avions, un instrument de mesure de la vitesse appelé tube de Pitot, basé sur le même principe.

Dans le tube ci-dessous s'écoule de l'eau à la vitesse V. Afin de mesurer le débit volumique, la canalisation a été équipée de deux tubes plongeant dans le liquide. L'un débouche en A face au courant et l'autre en B est le long des lignes de courant. En mesurant la dénivellation h dans les deux tubes, on peut déduire la vitesse V_B et donc le débit.

Hypothèses et données

• Le fluide est parfait et incompressible, l'écoulement est permanent.
• Au point d'arrêt A, la vitesse d'écoulement est nulle : V_A = 0.
• Au point B, le liquide a la même vitesse que dans la canalisation : V_B = V.
• Les points A et B sont à la même hauteur : z_A = z_B.
• Diamètre intérieur de la conduite : d = 40 mm.
• Dénivellation : h = 3,5 cm.

Etude demandée

1. Appliquer le théorème de Bernoulli entre les points A et B. En déduire la pression p_A au point A en fonction de p_B, ρ et V.
2. Ecrire la relation fondamentale de l'hydrostatique entre les points A et C.
3. Ecrire la relation fondamentale de l'hydrostatique entre les points B et D.
4. Donner l'expression de V en fonction de g et h.
5. En déduire le débit volumique Qv en fonction de g, h et d.
6. Calculer le débit volumique, en l/s.