MACHINES INDUSTRIELLES

Mise en situation

Sur des machines industrielles dont on a esquissé les contours, des forces agissent à différents endroits. On s'intéresse aux effets de ces forces.

Hypothèses et données

Sur les différents schémas des machines :

• On a placé le repère (O; x, y, z ).
• Tous les points (indiqués par des lettre majuscules) sont situés dans le plan (Oxy).
• Toutes les forces (représentées par des vecteurs) sont parallèles au plan (Oxy).

Travail demandé

Première machine

• La force modélisée par le vecteur A_1/2 :
  • Est exercée par la pièce 1 sur la pièce 2 au point d'application A.
  • Est de support horizontal.
  • A pour norme 350 N.
• La force modélisée par le vecteur F_5/3 :
  • Est exercée par la pièce 5 sur la pièce 3 au point d'application F.
  • Est de support incliné de 55° par rapport à l'horizontale.
  • A pour norme 650 N.
• Ci-dessous, les cotes sont exprimées en m.

1. Calculer les moments :
   • De la force A_1/2 par rapport au point C.
   • De la force F_5/3 par rapport au point C.
2. Déterminer les distances (bras de levier) :
   • Entre le point C et le support de A_1/2.
   • Entre le point C et le support de F_5/3.

Deuxième machine

• La force modélisée par le vecteur G_2/7 :
  • Est exercée par la pièce 2 sur la pièce 7 au point d'application G.
  • Est de support vertical.
  • A pour norme 52 daN.
• La force modélisée par le vecteur D_1/3 :
  • Est exercée par la pièce 1 sur la pièce 3 au point d'application D.
  • Est de support incliné de 50° par rapport à la verticale.
  • A pour norme 83 daN.
• Ci-dessous, les cotes sont exprimées en mm.

1. Calculer les moments :
   • De la force G_2/7 par rapport au point E.
   • De la force D_1/3 par rapport au point E.
2. Déterminer les distances (bras de levier) :
   • Entre le point E et le support de G_2/7.
   • Entre le point E et le support de D_1/3.

Troisième machine

• La force modélisée par le vecteur E_8/7 :
  • Est exercée par la pièce 8 sur la pièce 7 au point d'application E.
  • Est de support vertical.
  • A pour norme 490 N.
• La force modélisée par le vecteur B_2/6 :
  • Est exercée par la pièce 2 sur la pièce 6 au point d'application B.
  • Est de support incliné de 35° par rapport à l'horizontale.
  • A pour norme 1130 N.
• Ci-dessous, les cotes sont exprimées en cm.

1. Calculer les moments :
   • De la force B_2/6 par rapport au point D.
   • De la force E_8/7 par rapport au point D.
2. Déterminer les distances (bras de levier) :
   • Entre le point D et le support de B_2/6.
   • Entre le point D et le support de E_8/7.

Quatrième machine

• La force modélisée par le vecteur C_8/2 :
  • Est exercée par la pièce 8 sur la pièce 2 au point d'application C.
  • Est de support horizontal.
  • A pour norme 17 kN.
• La force modélisée par le vecteur H_7/9 :
  • Est exercée par la pièce 7 sur la pièce 9 au point d'application H.
  • Est de support incliné de 40° par rapport à la verticale.
  • A pour norme 24 kN.
• Ci-dessous, les cotes sont exprimées en m.

1. Calculer les moments :
   • De la force C_8/2 par rapport au point G.
   • De la force H_7/9 par rapport au point G.
2. Déterminer les distances (bras de levier) :
   • Entre le point G et le support de C_8/2.
   • Entre le point G et le support de H_7/9.