SYSTEME TRIANGULE

Mise en situation

Un système triangulé ou treillis est un assemblage de barres, formant des triangles, très utilisé en construction mécanique. Les articulations aux extrémités des barres se nomment des nœuds. Pour simplifier les calculs, les charges s'appliquent généralement sur les seuls nœuds. Les barres supportent alors des efforts de traction ou de compression.

La structure plane ci-dessous reçoit trois forces. La détermination des sollicitations sur chacune des barres nécessite quelques calculs préliminaires.

Hypothèses et données

• Norme de la force P exercée sur le nœud E : P = 300 daN
• Norme de la force F exercée sur le nœud D : F = 410 daN
• Coordonnées en daN de la force G exercée sur le nœud C : G (-300; 210; 0)

Etude demandée

Concernant la structure

1. Calculer les distances AD, CD et CE, en m.
2. En déduire la valeur de l'angle α, en °, à l'extrémité droite de la structure.

Concernant les forces

1. Ecrire les coordonnées en daN des forces P et F dans la base ( x, y, z ).
2. Quelle est la norme, en daN, de la force G?
3. Déterminer la valeur de l'angle β, en °, caractérisant l'orientation de G.

Moments des forces

1. Déterminer les coordonnées des moments M_BP, M_BF et M_BG.
2. Calculer la distance d (bras de levier) entre le point B et le support de G.