CHARIOTAGE

Mise en situation

Le chariotage d'une pièce de forme allongée entraîne la flexion de celle-ci, en particulier au moment où commence l'usinage. Cette flexion engendre une légère augmentation de diamètre, par rapport à celui prévu.

On souhaite calculer cette augmentation de diamètre pour vérifier que la cote pourra être respectée.

Hypothèses et données

• Le brut est un cylindre en acier de diamètre d = 32 mm et de longueur l = 170 mm.
• Diamètre à usiner : D = 26^±0,15.
• Effort radial de l'outil sur la pièce usinée : Fa = 6 daN.
• Seul l'effort radial est pris en compte, l'influence des efforts axial et tangentiel étant négligeable pour le résultat recherché.
• Module d'Young de l'acier : E = 200000 MPa.

Travail demandé

1. Calculer le moment quadratique I_Gy d'une section droite de la pièce brute, en mm⁴.
2. En déduire le module de flexion I_Gy/v, en mm³.
3. Calculer le moment de flexion maximal Mf_max engendré par l'effort radial, en N.mm, au niveau de la prise du brut dans le mandrin.
4. Déterminer l'intensité de la contrainte maximale σ_max engendré par l'effort radial, en MPa.
5. Calculer la flèche maximale f₁ au moment où commence l'usinage, en mm.
6. Calculer la flèche maximale f₂ lorsque l'outil a parcouru la moitier de la longueur l, en mm.
7. La flèche est-elle négligeable pour le respect de la cote?
8. Quelles solutions proposeriez-vous pour éviter la flexion de la pièce?