ARBRE D'HELICE

Mise en situation

Sur un bateau, l'arbre d'hélice, en acier, a une de ses extrémités reliée au moteur par le biais d'un accouplement élastique, l'autre extrémité recevant l'hélice. Tranversant la coque, l'étanchéité entre la coque et l'arbre d'hélice est réalisée à l'aide d'un presse étoupe. La longueur importante de cet arbre d'hélice engendrant des vibrations, on souhaite connaître sa déformation angulaire.

Hypothèses et données

• Caractéristiques du moteur :
  • Puissance transmise : P = 12 kW.
  • Fréquence de rotation : N = 900 tr/min.
• Dimensions de l'arbre d'hélice :
  • Diamètre : d = 30 mm.
  • Longueur : l= 4,6 m.
• Module d'élasticité transversal de l'acier : G = 80000 MPa.

Etude demandée

1. Quelle est le couple moteur M_t transmis à l'arbre, en N.mm?
2. Calculer le moment quadratique I_Gx d'une section droite de l'arbre par rapport à son axe, en mm⁴.
3. En déduire le module de torsion I_Gx/v, en mm³.
4. Déterminer l'intensité de la contrainte maximale τ_max dans l'arbre, en MPa.
5. Calculer l'angle de torsion α entre les deux extrémités de l'arbre d'hélice, en °.

Rappel :    α = l . M_tG . I_Gx    avec α en rad.