LAMPADAIRE

Mise en situation

Ce lampadaire, aussi appelé réverbère ou candélabre, s'utilise pour l'éclairage public durant une partie de la nuit. Il comporte un luminaire sphérique fixé sur l'extrémité d'un tube en acier courbé. L'autre extrémité du tube est soudé sur un manchon qui s'emboîte dans le poteau. On souhaite vérifier que l'épaisseur du tube sera suffisante.

Hypothèses et données

• Le poids du tube courbé est négligé, seul celui du luminaire sphérique est pris en compte.
• Dimensions du tube courbé, de section circulaire :
  • Diamètre : D = 45 mm
  • Epaisseur : e = 3 mm
  • Longueur : L = 120 cm
• Acier S235 : Re = 235 MPa
• Coefficient de sécurité : s = 5
• Masse du luminaire sphérique : m = 14 kg
• Accélération de la pesanteur : g = 9,81 m/s²

Etude demandée

1. Calculer le poids P du luminaire sphérique, en N.
2. En déduire le moment fléchissant Mf au niveau de la partie soudée en A, en N.mm.
3. Calculer le moment quadratique I_Gz de la section droite du tube, en mm⁴.
4. En déduire le module de flexion I_Gz/v correspondant, en mm³.
5. Calculer la contrainte normale maximale σ_max dans le tube, en MPa.
6. Déterminer la résistance pratique élastique Rpe de l'acier, en MPa.
7. Le tube courbé est-il correctement dimensionné pour supporter le poids du luminaire sphérique?