ARBRE DE TRANSMISSION

Mise en situation

Un arbre de transmission en acier est soumis à de la torsion. Le constructeur souhaite vérifier que sa section a été correctement choisie. Il envisage deux solutions : Un tube ou un arbre plein, au diamètre non défini.

Hypothèses et données

• Tube :
  • Diamètre extérieur : d_e = 18 mm.
  • Diamètre intérieur : d_i = 10 mm.
• Couple exercé : C = 6 daN.m.
• Résistance limite élastique au glissement de l'acier : Reg = 130 MPa.

Etude demandée

1. Calculer le moment quadratique I_Gx d'une section quelconque de la pièce, par rapport à son axe, en mm⁴.
2. En déduire le module de torsion I_Gx/v, en mm³.
3. Déterminer la contrainte tangentielle maximale τ_max supportée par le tube, en MPa.
4. Ce tube peut-il résister au couple C? Si oui, avec quel coefficient de sécurité s?
5. Calculer le diamètre d, en mm, que doit avoir l'arbre plein pour qu'il soit équivalent au tube en terme de résistance.