BOITE DE VITESSE

Mise en situation

Le dessin d'ensemble partiel d'une boîte de vitesse est proposé ci-dessous. Dans cette boîte de vitesse, la roue dentée 7 est fixée à l'extrémité conique du pignon arbré 4 à l'aide de la clavette parallèle 10, de l'écrou à encoches 9 et de la rondelle frein 8. L'ensemble est guidé en rotation sur le roulement à deux rangées de billes 2 et le roulement à rouleaux cylindriques 6.

On souhaite connaître les charges supportées par ces deux roulements afin de pouvoir les choisir, par la suite, dans un catalogue.

Hypothèses et données

• Les liaisons sont parfaites, tous les poids sont négligés.
• Le pignon arbré 4 tourne à vitesse constante.
• Tous les engrenages sont à denture droite, de même module m = 3 mm.
• Le pignon arbré 4 comporte 17 dents, la roue dentée 7 en comporte 65.
• Les roulements 2 et 6 supportent des charges radiales uniquement, de résultantes des forces de points d'application respectifs A et B.
• La roue dentée 12 exerce sur le pignon arbré 4 une force de point d'application C. L'engrenage étant normalisé, l'angle de pression est de 20°.
• La roue dentée 11 exerce sur la roue dentée 7 la force D_11/7, appliquée en D, de norme 40 daN.
  Dans la base proposée sur le dessin : D_11/7 ( 0; -40.sin(20°); 40.cos(20°) )
• Les points A, B, C et D sont situés dans le même plan.

Travail demandé

1. Calculer les diamètres primitifs du pignon arbré 4 et de la roue dentée 7.
2. Déterminer les charges supportées par les roulements 2 et 6.
3. Pourquoi la roue dentée 12 est-elle plus large que la roue dentée 7?