STRUCTURE VOLANTE

Mise en situation

Une barre retenue au sol et suspendue à une autre barre, elle-même retenue au sol et suspendue à une autre barre, et ainsi de suite, jusqu'à la dernière barre fixée au sol, permet de former une structure montante. Les barres semblent voler librement si les câbles sont fins, peu visibles. La photo ci-dessous montre un exemple de réalisation.

On souhaite étudier une structure plane, avec trois barres de mêmes longueurs :

Les barres étant repérées 1 à 3, la barre porteuse 3 est encastrée sur le socle 0. On cherche à déterminer la charge appliquée sur la barre porteuse.

Hypothèses et données

• Le point B est au milieu des points A et G₁.
• Le point E est au milieu des points D et G₂.
• Caractéristiques d'une barre :
  • Fines, de section négligeable, assimilée à un segment.
  • Longueur : l = 424 mm
  • Masse : m = 400 g
• Longueurs ;
  • Câble 4 : 150 mm
  • Câble 7 : 75 mm
• Accélération de la pesanteur : g = 9,81 m/s²

Etude demandée

1. Rechercher, dans le repère dessiné sur le schéma, les coordonnées des points A, B, C, D, E, F, G₁ et G₂.
2. Déterminer les longueurs des câbles 5 et 6.
3. Calculer le poids P d'une barre, en N.
4. Etudier l'équilibre de la barre 1.
5. Etudier l'équilibre de la barre 2.
6. Conclure :
   • Quelle charge, en N, s'applique à l'extrémité de la barre 3?
   • Proposer des solutions permettant de réduire cette charge.
   • Calculer le couple, en N.m, exercé par la barre 3 sur le socle 0 au point O.