CONVOYEUR A BANDE

Mise en situation

Un convoyeur à bande est utilisé pour transporter des colis de masses et de dimensions diverses. Il est entraîné par un moto-réducteur, constitué d'un moteur asynchrone triphasé à rotor à cage et d'un réducteur à roue et vis sans fin. Un système poulies-courroie relie l'arbre de sortie du réducteur au tambour sur lequel vient s'enrouler la bande, laquelle glisse sur une table pour s'assurer qu'elle reste plane. Le but de l'étude est de déterminer les caractéristiques du moteur électrique.

Hypothèses et données

La bande déplace horizontalement un seul colis à la fois.
Tous les poids autres que celui du colis sont négligés.
Le seul frottement pris en compte est celui entre la table et la bande.
Le glissement entre le tambour et la bande est supposé nul.
Le système isolé comprenant le colis et une portion de bande (sous le colis) est soumis :
- Au poids P du colis.
- A l'action de la partie gauche de la bande sur la partie isolée, de résultante la force F .
- A l'action de la partie droite de la bande sur la partie isolée, négligeable.
- A l'action de la table sur la bande, de résultante la force R inclinée de l'angle φ (angle de frottement).
Largeur de la bande : l = 500 mm.
Masse maximale du colis à transporter : M = 320 kg.
Vitesse de déplacement du colis (constante) : V = 210 mm/s.
Coefficient de frottement entre la table et le tapis : f = tan φ = 0,3.
Rendement de l'ensemble réducteur et système poulies-courroie : η_réd. = 0,74.
Fréquence de rotation du moteur électrique : N_m = 1500 tr/min.
Diamètre primitif du tambour entraînant la bande : d = 90 mm.
Rapport de transmission du système poulie-courroie : r_pc = 1.

Etude demandée

Déterminer la norme de F pour le colis le plus lourd que le convoyeur puisse transporter, en N.
En déduire la puissance mécanique P_u nécessaire pour déplacer le colis, en W.
Calculer la puissance P_m du moteur, en W.
Quel couple C_m exerce le moteur, en N.m?
Déterminer le rapport r du réducteur à roue et vis sans fin.