PAILLE DANS UN VERRE

Mise en situation

Une paille 1, assimilée à une tige cylindrique homogène de poids P et de longueur L, s'appuie en A et en B sur la paroi intérieure et sur le rebord d'un verre 2 d'axe vertical. On se demande quelles longueurs de la paille assurent son équilibre.

Hypothèses et données

• Diamètre de la paille : Négligeable.
• Angle entre l'axe de la paille et celui du verre : α = 45°
• Diamètre intérieur du verre : D = 60 mm
• Facteur de frottement en A et B : f = tan φ = 0,05

Etude demandée

Deux cas de rupture d'équilibre sont possibles :

• Glissement de la paille vers l'intérieur du verre.
• Glissement vers l'extérieur.

Entre quelles valeurs limites L_min et L_max doit être comprise la longueur de la paille pour qu'elle tienne en équilibre?

Annexes

Aide

[vec]AB[/vec] [barG]D
D/tan(α)
0[/barG]       [vec]AG[/vec] [barG]L.sin(α)/2
L.cos(α)/2
0[/barG]      Note : tan(45°) = 1

Exemple de courbe obtenue avec un programme en Python