SYSTEME TRIANGULE

Mise en situation

Un système triangulé ou treillis est un assemblage de barres, formant des triangles, très utilisé en construction mécanique. Les articulations aux extrémités des barres sont appelées des nœuds. Pour simplifier les calculs, les charges sont généralement appliquées sur les seuls nœuds. Les barres sont alors sollicitées en traction ou en compression.

On souhaite réaliser un portique fixé au mur d'un bâtiment. Sa structure est schématisée ci-dessous. Afin de les dimensionner, on souhaite connaître les efforts supportés par chacune des barres la constituant.

Hypothèses et données

• Le système est plan, les barres sont supposées indéformables, les nœuds sont des liaisons pivot parfaites.
• Les poids de toutes les barres sont négligés.
• Charge à l'extrémité de la structure : P = 400 daN.

Travail demandé

1. Déterminer les longueurs, en m, des barres b₅, b₃ et b₁.
2. En déduire la valeur de l'angle β, en °, entre les barres b₁ et b₂.
3. Isoler successivement les nœuds n₁, n₂ puis n₃. En déduire les charges supportée par chacune des barres.
4. Pourquoi est-il important de connaître la longueur d'une poutre soumise à de la compression?
5. Conclure en complétant le tableau :