DISSIPATEUR THERMIQUE

Mise en situation

Pour un moteur à courant continu à aimant permanent :

• Le couple fourni est quasiment proportionnel au courant d'alimention.
• La fréquence de rotation est approximativement proportionnelle à la tension d'alimentation.

Une solution classique pour contrôler un moteur à courant continu est d'utiliser un transistor de puissance, monté sur un dissipateur thermique. Dans le montage schématisé ci-dessous, le transistor est de type NPN. La diode neutralise les surtensions produites lors de l'arrêt du moteur. La résistance variable permet d'ajuster la tension à la base du transistor.

On souhaite évaluer les performances d'un dissipateur thermique afin d'en optimiser les dimensions pour un usage particulier. Réalisé dans une plaque d'aluminium rectangulaire, il se monte verticalement pour faciliter le refroidissement par convection.

Hypothèses et données

• Caractéristiques de l'aluminium :
  • Masse volumique : ρ = 2,7 g/cm³.
  • Capacité thermique massique : C = 900 J.kg^-1.K^-1.
• Dimensions du dissipateur utilisé pour un test :
  • Epaisseur : e = 3 mm.
  • Largeur : l = 60 mm.
  • Hauteur : h = 80 mm.
• Le relevé de la montée en température du dissipateur testé présente trois phases :
  • Phase 1 : La dissipation thermique est négligeable, la montée en température est proportionnelle à la durée.
  • Phase 2 : La dissipation thermique est insuffisante pour stabiliser la température qui continue d'augmenter.
  • Phase 3 : La température est stabilisée à 50 °C.
• La puissance dissipée est supposée proportionnelle à la surface du dissipateur thermique.
• Puissance que l'on souhaite dissiper par effet Joule : P' = 40 W.

Etude demandée

1. Calculer le volume V du dissipateur testé, assimilé à un parallélépipède rectangle, en mm³.
2. Quelle est sa masse m, en g?
3. Déterminer la quantité de chaleur Q transmise par le transistor au dissipateur testé, à la fin de la phase 1, en J.
4. En déduire la puissance P apportée par le transistor au dissipateur testé, en W.
5. Convertir la quantité de chaleur Q en W.h.
6. L'épaisseur et la largeur du dissipateur restant constantes, quelle doit être la hauteur h' de celui-ci, en mm, pour la puissance que l'on souhaite dissiper?