La technologie s'appuie sur les mathématiques. Il est donc nécessaire de posséder quelques notions de base dans ce domaine.
Chiffres significatifs
Trois chiffres significatifs
Une grandeur réelle n’est jamais connue parfaitement, il existe toujours une certaine incertitude.
Par exemple, si vous mesurez une longueur avec une règle graduée en millimètres, la mesure sera au mieux connue au mm près.
Ainsi, rien ne sert d’indiquer tous les chiffres donnés par une calculatrice.
En mécanique, les résultats sont généralement écrits avec trois chiffres significatifs.
Cela signifie que pour un résultat donné par une calculatrice :
Seuls sont retenus les trois premiers chiffres différents de zéro, en partant de la gauche.
Le troisième chiffre est arrondi selon le quatrième chiffre.
Les chiffres qui suivent sont, si nécessaire, remplacés par des zéros.
Exemples
Nombre donné par la calculatrice
Résultat retenu
45612,654
45678,897
0,0045813
0,0045895
45600
45700
0,00458
0,00459
Présentation d'un résulat
On notera qu'en mécanique, on présente autant que possible :
L'expression littérale.
L'application numérique.
Le résultat :
Avec trois chiffres significatifs sauf si l'énoncé de l'exercice en demande davantage.
Suivi de son unité, sauf si le résultat en est dépourvu.
Relations dans un triangle rectangle
Cotés d'un triangle
Dans le triangle rectangle ci-dessous :
a est la longueur du coté adjacent à l'angle α.
b est la longueur du coté opposé à l'angle α.
c est la longueur de l'hypoténuse, le plus long des trois cotés.
Quatre relations importantes
Relations trigonométriques :
cos α = ac
sin α = bc
tan α = ba
Théorème de Pythagore : a2 + b2 = c2
Autres relations à connaître
Quel que soit l'angle α : cos2α + sin2α = 1.
Si α, exprimé en rad, est proche de 0 : tan α ≈ sin α
