CHAINES CINEMATIQUES

Introduction

En construction mécanique, il est fréquent de devoir adapter le mouvement engendré par un actionneur, par exemple transformer un mouvement de rotation en mouvement de translation, réduire la vitesse... Dans un mécanisme, une pièce qui fait bouger une autre pièce qui en entraîne une autre forment une chaîne de pièces en mouvement, autrement dit une chaîne cinématique.

La transformation d'un mouvement se caractérise :

Actionneurs

Les actionneurs constituent le premier maillon des chaînes cinématiques. Les plus utilisés sont :

Il en existe d'autres : Moteurs pneumatiques ou hydrauliques, vérins rotatifs, électro-aimants...

Moteurs électriques

Il en existe de nombreux types. D'une manière générale :

Critères de choix d'un moteur électrique

Moteurs à courant alternatif

Moteurs à courant continu :

Les moteurs pas à pas :

Vérins pneumatiques et hydrauliques

Les vérins les plus classiques sont :

Dans le cas du vérin à simple effet, un ressort de rappel fait revenir la tige en position de repos. Ce type de vérin exerce une force importante uniquement lorsque la tige sort. Dans le cas du vérin à double effet, la force est importante que la tige sorte ou qu'elle rentre, mais du fait de la section de la tige, la force est plus faible quand elle rentre.

Il existe de nombreux autres types de vérins, par exemple :

L'énergie pneumatique est fournie par un compresseur qui envoie l'air dans un réservoir. Un mano-régulateur permet de régler et réguler la pression. La vapeur d'eau contenue dans l'air ambiant a tendance à se condenser lorsqu'on comprime l'air. Un dispositif d'évacuation de cette eau doit donc être mis en place. Les canalisations sont légèrement inclinées pour que l'eau s'écoule vers des purges. L'air est filtré pour éviter les poussières, la corrosion, et lubrifié pour améliorer le glissement. Les canalisations sont dimensionnées pour limiter les pertes de charge. Une pression de six bars est classique dans une installation pneumatique.

Les vérins hydrauliques, moins rapides que leurs homologues pneumatiques, supportent des charges nettement plus importantes. Sauf cas particulier, une pompe hydraulique fait fonctionner un seul actionneur à la fois, contrairement au compresseur. Il n'est donc pas rare, dans une installation hydraulique, de trouver autant de pompes que de vérins. Une pression de quatre-vingts bars est classique dans une installation hydraulique.

Schémas d'une installation

Transmetteurs de puissance pour mouvements de rotation

Introduction

Un mouvement de rotation est plus ou moins rapide.

Très souvent en mécanique, il faut transformer des tr/min en rad/s ou inversement. On utilise les relations :

ω = π . N30    ou    N = 30 . ωπ

ω : Vitesse angulaire en rad/s.
N : Fréquence de rotation en tr/min.

Un transmetteur de puissance change une vitesse de rotation en conservant la puissance. Le rapport de transmission r est le rapport entre la vitesse de sortie (celle du récepteur) et la vitesse d'entrée (celle du moteur).

r = NsortieNentrée = ωsortieωentrée

Remarques

Transmission par chaînes et courroies

Généralités

Ces systèmes permettent de transmettre des mouvements de rotation entre des axes éloignés.

Il existe plusieurs sortes de courroies :

Systèmes admettant un léger glissement

En fonctionnement, les systèmes poulies - courroies plates ou trapézoïdales admettent un léger glissement, entre la poulie et la courroie. De ce fait, le rapport de transmission est approximatif. Le diamètre primitif de la poulie est le diamètre du cercle passant par le centre géométrique de la courroie. Le rapport des vitesses de rotation est inversement proportionnel au rapport des diamètres primitifs des poulies.

r = NsortieNentrée = ωsortieωentréedentréeωsortie

dentrée, dsortie : Diamètres primitifs des poulies.

Systèmes sans glissement, aux rapports de transmission rigoureux

Les systèmes poulies - courroie crantée ou roues dentées - chaîne, du fait de l'absence de glissement, offrent un rapport de transmission rigoureux. Le rapport des vitesses de rotation est inversement proportionnel au rapport des nombres de dents.

r = NsortieNentrée = ωsortieωentrée = ZentréeZsortie

Zentrée, Zsortie : Nombres de dents des poulies crantées ou des roues dentées.

Vitesse de la courroie ou de la chaîne

Elle se calcule avec la relation :

V = R . ω

V : Vitesse de translation de la courroie ou de la chaîne en m/s.
R : Rayon primitif de la poulie ou de la roue en m.
ω : Vitesse angulaire de la poulie ou de la roue dentée en rad/s.

Schémas d'une transmission

Transmission par engrenages

Généralités

Les engrenages permettent de transmettre des mouvements de rotation entre des axes relativement proches.

On distingue :

Un engrenage peut être :

La denture d'une roue peut être :

Les cylindres primitifs sont les cylindres de frictions de même entraxe qui donneraient le même rapport de transmission que l'engrenage.

Le pas p d'une roue dentée est la longueur de l'arc de cercle primitif compris entre deux profils de denture consécutifs. C'est aussi la distance entre deux dents de la crémaillère qui engrène avec la roue.

Le module m se définit avec la relation :

p = π . m

Presque toutes les dimensions d'une roue dentée sont définies à partir du module. Deux roues dentées ne peuvent engrener que si elles ont même module.

Les modules sont normalisés et prennent les valeurs suivantes :

0,5 - 0,6 - 0,8 - 1 - 1,25 - 1,5 - 2 - 2,5 - 3 - 4 - 5 - 6 - 8 - 10

Le diamètre primitif d d'une roue dentée se calcule avec la relation :

d = m . Z

p : Pas en mm.
d : Diamètre primitif en mm.
m : Module en mm.
Z : Nombre de dents de la roue.

Les points de contact entre les dents de deux roues dentées qui engrènent sont toujours situés sur la même droite, la ligne d'action. Pour un engrenage normalisé, la ligne d'action est inclinée de 20°. Si on néglige les frottements, l'action d'une roue dentée sur une autre a pour résultante une force inclinée de 20°.

Le cercle tangent à la ligne d'action se nomme le cercle de base. Le profil de denture est une développante ce cercle partant du cercle de base.

Engrenage

Soient deux roues dentées qui engrènent. Le rapport des vitesses de rotation est inversement proportionnel au rapport des nombres de dents des roues.

r = NsortieNentrée = ωsortieωentrée = ZentréeZsortie

Nentrée, Nsortie : Fréquences de rotation des roues en tr/min.
ωentrée, ωsortie : Vitesses angulaires des roues en rad/s.
Zentrée, Zsortie : Nombres de dents des roues.

Train d'engrenages

Une roue qui en entraîne une autre est dite menante. Une roue entraînée par une autre est dite menée. On montre que le rapport de transmission se calcule avec la relation ci-dessous.

r = Produit des nombres de dents des roues menantes Produit des nombres de dents des roues menées

Dans un train d'engrenages, il arrive que certaines roues soient à la fois menantes et menées. Ces roues sont généralement utilisées pour changer le sens de rotation des roues, parfois pour augmenter la distance entre deux axes.

Dans l'exemple ci-dessous, l'axe du moteur est lié à la roue dentée 1 :

Le rapport de transmission se calcule avec la relation :

r = Z1 . Z3 . Z4 Z2 . Z5 . Z4 = Z1 . Z3 Z5 . Z4

Système roue - vis sans fin

Le système roue et vis sans fin permet d'obtenir un rapport de vitesses important pour un faible encombrement. Son rendement est médiocre du fait de l'importance des frottements.

Si la vis sans fin comporte un seul filet, le système est (presque toujours) irréversible, c'est à dire que la vis sans fin peut entraîner la roue mais pas l'inverse. Cette propriété est intéressante pour certains mécanismes, comme les treuils. Si la vis sans fin comporte trois filets, le système est généralement réversible.

Le système roue - vis sans fin se comporte comme un engrenage. La vis sans fin est une roue à denture hélicoïdale dont le nombre de dents est égal au nombre de filets de la vis.

Train épicycloïdal ou planétaire

Les trains épicycloïdaux autorisent de grands rapports de réduction pour un faible encombrement. Ils se calculent avec la formule de Willis.

L'exemple de train épicycloïdal schématisé ci-dessous comporte :

Formule de Willis :   r = ωD - ωPS ωA - ωPS

La raison r est le rapport de transmission si on considère le bras porte satellite immobilisé, multiplié par -1 si les arbres des planétaires tournent en sens inverse.

Pour cet exemple :   r = ZA . ZC ZB . ZD

Transmetteurs de puissance placés en série

Le rapport de transmission de plusieurs transmetteurs de puissance placés en séries est égal au produit des rapports de transmission de chaque transmetteur.

Transmetteurs de puissance avec conversion de rotation en translation et inversement

Système pignon-crémaillère

Prenons l'exemple d'une pièce posée sur des galets et entraînée par ceux-ci. La vitesse de la pièce se calcule avec la relation :

V = R . ω

V : Vitesse de la pièce en m/s.
R : Rayon des galets en m.
ω : Vitesse angulaire des galets en rad/s.

Pour le système pignon - crémaillère, la relation utilisée est similaire, le rayon du galet est remplacé par le rayon primitif du pignon :

V = R . ω

V : Vitesse de la crémaillère en m/s.
R : Rayon primitif du pignon en m.
ω : Vitesse angulaire du pignon en rad/s.

Système vis-écrou

Deux fonctionnements sont possibles :

Dans les deux cas, on utilise la relation :   V = p . n . N60

V : Vitesse de l'écrou (ou de la vis) en m/s.
p : Pas de la vis en m.
n : Nombre de filets de la vis.
N : Fréquence de rotation de la vis (ou de l'écrou) en tr/min.

Bielle-manivelle, cames

Naturellement, il existe d'autres systèmes pour transformer un mouvement de rotation en mouvement de translation. La bielle-manivelle et la came sont deux exemples.

Structure des chaînes cinématiques

Les caractéristiques d'une chaîne cinématique se déterminent à partir des caractéristiques cinématiques de chaque constituant.

Exemple

Dans le servomoteur schématisé ci-dessous, le moteur électrique entraîne un engrenage. L'arbre de sortie de l'engrenage engendre un mouvement de translation à l'aide d'un système vis-écrou.

1er constituant, l'engrenage :   ω2 = ω1 . Z1Z2

2ème constituant, le système vis-écrou :   V = ω2 . n . p2 . π

Conclusion :   V = ω1 . Z1 . n . p Z2 . 2 . π