INTRODUCTION LA COTATION

Généralités

Les liaisons entre les pièces d'un mécanisme font intervenir des jeux et des serrages nécessaires à son fonctionnement. Certaines surfaces doivent avoir une faible rugosité, par exemple pour éviter une usure prématurée. D'une manière générale, les conditions fonctionnelles engendrent, pour chaque pièce, trois types de contraintes.

Ces contraintes sont indiquées sur les dessins de définition. Nous nous intéressons, ici, à la cotation dimensionnelle.

Cotes ou contraintes dimensionnelles

Notions de cote et de dimension

Une dimension s'obtient avec un instrument de mesure. Elle est connue avec une précision qui dépend de l'instrument.

Une cote indique l'ensemble des dimensions possibles entre deux surfaces. Elle comporte une cote nominale suivie de la tolérance.

Tolérance chiffrée ou normalisée

La tolérance peut être :

Une tolérance chiffrée comporte les valeurs des écarts inférieur et supérieur, inscrites l'une en dessous de l'autre.

Une tolérance normalisée selon le système ISO comporte une (parfois deux) lettre et un nombre. La lettre, majuscule pour un alésage (ou un contenant) et minuscule pour un arbre (ou un contenu), indique la position de la tolérance. Le nombre indique la qualité (ou la valeur) de la tolérance. Les valeurs des écarts inférieur et supérieur peuvent de calculer ou se retrouver dans un tableau.

Intervalle de tolérance

L'intervalle de tolérance est la différence entre les dimensions maximale et minimale fixées par la cote.

IT = cote maxi - cote mini

Cotes issues d'un ajustement

Objectif

L'objectif est de choisir les cotes pour un assemblage de deux pièces.

Dans l'exemple d'une liaison pivot-glissant réalisée avec un arbre et un alésage, si le diamètre de l'arbre est trop grand, il ne rentrera pas dans l'alésage. Et s'il est trop petit, le jeu sera très important. Les diamètres de l'arbre et de l'alésage doivent être similaires, le diamètre de l'alésage restant légèrement supérieur à celui de l'arbre.

Ajustements

Un ajustement est le degré de jeu ou de serrage dans un assemblage de deux pièces. Il se caractérise par une cote nominale commune aux deux pièces. Une des pièces est le contenant, par exemple un alésage. L'autre pièce est le contenu, par exemple un arbre. Le respect des cotes sur les pièces assure leur interchangeabilité.

Soient deux pièces 1 et 2 s'emboîtant l'une dans l'autre. Ci-dessous, la pièce 1 est le contenant et la pièce 2 le contenu.

L'ensemble des dimensions possibles pour d1 et d2 sont définies par les cotes C1 et C2.

Le jeu ou le serrage entre les pièces 1 et 2 peut être plus ou moins important. Il dépend des dimensions limites définies par les cotes C1 et C2.

Il existe trois types d'ajustement :

Type d'ajustementCaractéristiquesCas d'emploi
Avec JeuJ maxi > 0 et J mini > 0Pièces mobiles entre elles
IncertainJ maxi > 0 et J mini < 0Pièces immobiles entre elles
Avec serrageJ maxi < 0 et J mini < 0

Les ajustements sont normalisés et sont choisis selon le fonctionnement souhaité.

Cas d'emploiAjustements classiques
Pièces mobiles entre ellesGrand jeuH11/d11
Jeu usuelH9/e9, H8/e8
Jeu précisH7/g6
Pièces immobiles entre ellesMise en place au mailletH7/m6
Mise en place à la presseH7/p6

Indication des cotes et des ajustements

Un ajustement peut être indiqué sur le dessin d'ensemble. On écrit la cote nominale commune, suivie des tolérances normalisées sur chaque pièce, en commençant par celle du contenant.

Les cotes issues de l'ajustement sont reportées sur les dessins de définition.

Cotes issues d'une chaîne de cotes

Objectif

L'objectif est de choisir les cotes pour un assemblage de plusieurs pièces.

Dans l'exemple ci-dessous, si la roudelle est trop épaisse, l'anneau élastique ne pourra être monté. L'épaisseur de la rondelle doit toutefois être suffisante pour éviter un jeu trop important.

Cote condition ou vecteur condition

Cas général

Une condition fonctionnelle est une nécessité dimensionnelle assurant le montage ou le fonctionnement correct d'un mécanisme. Elle est représentée sur le dessin d'ensemble par le vecteur condition, dessiné par une double flèche. Par convention, ce vecteur est orienté de la gauche vers la droite ou du bas vers le haut.

Exemple

Dans l'exemple ci-dessous, on souhaite pouvoir placer ou retirer deux pièces 1 et 2 d'une boîte 3, sans qu'aucune des pièces ne soient jamais bloquées. Ceci est possible si, en poussant les pièces 1 et 2 vers la gauche, il subsiste un faible jeu, représenté par le vecteur J sur le dessin. J est la cote condition ou le vecteur condition.

Bien qu'il s'agisse d'un vecteur, on ne place habituellement pas de flèche au-dessus du caractère J, comme c'est le cas en mathématique. Ce vecteur est délimité par deux surfaces T2 et T3 dites terminales. Les surfaces L1/2 et L1/3, communes au pièces 1 et 2 d'une part, 1 et 3 d'autre part, sont des surfaces de liaisons. Dans cette chaîne de liaisons unidirectionnelle, les surfaces terminales et les surfaces de liaison sont dites fonctionnelles.

Graphe des surfaces de liaison perpendiculaires à la cote condition

Cas général

On peut s'aider de ce graphe pour établir la chaîne de cotes. Quand il comporte plusieurs boucles, la boucle la plus petite met en évidence les pièces concernées par la chaîne de cotes minimale.

Ce graphe est constitué de cercles dans lesquels sont inscrits les repères des pièces ou des éléments constituant le mécanisme (roulements à billes...).

Le vecteur condition étant défini :

Exemple

Pour l'exemple précédent :

Cas particulier des surfaces de liaison communes à trois pièces

Dans l'exemple ci-dessous, les pièces 1 et 3 ne sont pas en contact. Elles ont cependant une surface commune, indiquée en trait interrompu sur le graphe.

Cotes relatives à une condition fonctionnelle

Cas général

L'ensemble des cotes C1, C2, ... Cn nécessaires et suffisantes au respect de la cote condition J est appelée Chaîne de cotes. Chaque cote, représentée par un vecteur, est également appelée vecteur cote, cote orientée ou maillon de la chaîne de cotes. Chaque cote de la chaîne étant relative à une pièce, elle commence et se termine sur la même pièce.

J = C1 + C2 + ... + Cn

Pour un vecteur cote condition donné, la chaîne de cotes minimale est celle qui comporte le nombre le plus réduit de cotes. Dans une chaîne de cotes minimale, il ne peut y avoir qu'une cote par pièce.

On montre que l'intervalle de totérance de la cote condition est égal à la somme des intervalles de tolérance de chaque maillon de la chaîne de cotes.

IT J = IT C1 + IT C2 + ... + IT Cn

Exemple

Pour reprendre l'exemple précédent :

J = C1 + C2 + C3.

Il s'agit ici d'un relation vectorielle : C1, C2 et C3 sont les vecteurs cotes dont dépend J.

On peut aussi écrire :

A partir des deux relations précédentes :

J maxi - J mini = (C3 maxi - C3 mini) + (C1 maxi - C1 mini) + (C2 maxi - C2 mini)  ⇒
IT J = IT C1 + IT C2 + IT C3