ENERGETIQUE

Introduction

L’énergie ne se touche pas, ne se voit pas, mais laisse percevoir ses effets. Elle permet de changer la position, la forme, la température, l'état (solide, liquide...) ou la composition chimique d'un corps. En somme de faire évoluer un système matériel d’un état initial vers un état final. Un système possédant de l’énergie peut la communiquer à un autre système. Ainsi, l’énergie peut être échangée, transformée ou stockée.

Concernant la mécanique :

L'énergie s'exprime en joules (J), mais il existe de nombreuses unités :

Travail

Définition

Le travail d'une force est le produit de cette force par le déplacement de son point d'application. La présence d'une force signifie qu'un corps agit sur un autre corps. Le déplacement du point d'application de la force fait qu'un des corps communique de l'énergie à l'autre corps. Cette énergie est égale au travail de la force.

Soit la force A1/2 exercée en A par un corps 1 sur un corps 2. Les deux corps sont en mouvement, de sorte que le point d'application A de la force se déplace.

Travail d’une force pour un mouvement de translation

Soit une force F agissant sur un solide en translation rectiligne. Le solide se déplace de la distance MM'. La force est de direction, de sens et de norme constantes, son point d'application se déplace du point M au point M'.

Le travail de la force étant le produit de cette force par son déplacement :

W = F . MM' = F . MM' . cos α

W : Travail de la force, en J.
F : Force, en N.
MM' : Déplacement, en m.
α : Angle entre les vecteurs F et MM'.

De cette relation on déduit :

Remarques

Travail d’un couple pour un mouvement de rotation

Soit un couple C agissant sur un solide en rotation autour d'un axe fixe. Le solide tourne de l'angle θ. La direction du couple est celle de l'axe de rotation, son sens et sa norme restent constantes.

Le travail du couple est le produit de ce couple par son déplacement angulaire :

W = C . θ

W : Travail du couple, en J.
C : Couple, en N.m.
θ : Déplacement angulaire, en rad.

Puissance

Définition

Soit un corps 1 échangeant de l'énergie avec un corps 2. La puissance est l’énergie échangée par unité de temps. Elle s’exprime en watts (W).

P = Et

P : Puissance, en W.
E : Energie échangée, en J.
t : Temps pendant lequel l'énergie est échangée, en s.

Puissance développée par une force agissant sur un solide en translation rectiligne

Reprenons l'exemple de la force F agissant sur un solide se déplaçant de la distance MM' .

P = F . MM' t = F . MM't    ⇒

P = F . V = F . V . cos α

F : Force, en N.
V : Vitesse du solide, en m/s.
α : Angle entre les vecteurs F et V.

Puissance développée par un couple agissant sur un solide en rotation autour d'un axe fixe

Reprenons l'exemple du couple C agissant sur un solide tournant de l'angle θ :

P = C . θt    ⇒

P = C . ω

C : Couple, en N.m.
ω : Vitesse angulaire du solide, en rad/s.

Conversion de puissance - Rendement

Conversion de puissance d'un actionneur

Fonction d'un actionneur

La fonction d'un actionneur est de transformer une puissance d'entrée en une puissance de sortie utile pour l'exécution de tâches.

La puissance d'entrée, également nommée puissance absorbée, est généralement :

La puissance de sortie, également nommée puissance utile, est généralement une puissance mécanique.

Exemple du moteur électrique

L’énergie électrique reçue par le moteur se transforme en mouvement de rotation de l'axe du moteur. Une partie de l’énergie reçue est cependant perdue par effet Joule.

Energie électrique absorbée = Energie mécanique utile + Energie perdue.

Exemple du vérin hydraulique

L'énergie hydraulique reçue par le vérin se transforme en mouvement de translation de la tige du vérin. Une partie de l’énergie reçue est cependant perdue sous forme de frottements.

Energie hydraulique absorbée = Energie mécanique utile + Energie perdue.

Rendement global d'un système

Rendement d’une machine

Le rendement d’une machine se calcule avec la relation :

η = PuPa

η : Rendement.
Pu : Puissance utile, en W.
Pa : Puissance absorbée, en W.

Le rendement d’une machine est toujours inférieur à 1.

Rendement de plusieurs machines en série

Le rendement global de machines placées en série est le produit des rendements de chaque machine :

η = η1 × η2 ×...× ηn

η1 : Rendement de la machine 1.
η2 : Rendement de la machine 2.
ηn : Rendement de la machine n.

Exemple avec trois machines

η = PuPa = PuP2 . P2P1 . P1Pa = η1 . η2 . η3

Formes de l'énergie

Définition

L’énergie est une grandeur physique qui caractérise la capacité à faire évoluer un système d’un état initial vers un état final. Elle peut être stockée, échangée ou transformée.

Exemple

Prenons l'exemple d'un générateur de courant alimentant un moteur électrique, lequel entraîne une machine. Le schéma ci-dessous représente le diagramme des flux d’énergie, correspondant à cet exemple. Les flèches représentent les flux d’énergie, les cercles (on peut dessiner des rectangles) représentent les lieux de stockage ou de transformation.

Energie mécanique

L'énergie mécanique peut être stockée ou emmagasinée sous deux formes :

Energie potentielle

Energie potentielle de gravité

Un corps placé en altitude possède de l'énergie potentielle de gravité (ou de pesanteur). L’énergie potentielle de gravité de ce corps varie en passant d'une altitude à une autre.

Ep2 - Ep1 = m . g . (z2 - z1)

Ep2 - Ep1 : Variation d’énergie potentielle de gravité, en J.
m : Masse du corps, en kg.
g : Accélération de la pesanteur, en m/s2
z2, z1 : Altitudes, en m.

Plus simplement, on écrit : Ep = m . g . z

Un exemple est celui d'un câble soulevant une charge à vitesse constante. La charge n'est soumise qu'à son poids et à l'action du câble. La somme des travaux de ces deux forces directement opposées est nulle. Le travail de l'action du câble fournit de l'énergie à la charge, le travail du poids lui en fait perdre. Au final, cette charge n'a acquis aucune énergie, de la part de son environnement. Pourtant, en plaçant la charge en hauteur, elle est susceptible de fournir de l'énergie en redescendant. On assimile le travail du poids à une variation d'énergie potentielle de pesanteur. Ainsi, la charge acquiert de l'énergie potentielle de pesanteur en s'élevant.

La variation d'énergie potentielle de pesanteur est égale à l'opposé du travail du poids.

Energie potentielle élastique

Un ressort soumis à de la compression ou à de la traction possède de l'énergie potentielle élastique. L’énergie potentielle élastique du ressort varie en passant d'une longueur à une autre.

Ep2 - Ep1 = k2 . (l0 - l2)2 - k2 . (l0 - l1)2

Ep2 - Ep1 : Variation d’énergie potentielle élastique, en J.
k : Raideur du ressort, en N/m.
l2, l1 : Longueurs du ressort sous charge, en m.
l0 : Longueur du ressort à vide, en m.

Plus simplement, on écrit : Ep = k2 . (l0 - l)2

Energie potentielle de pression

Un gaz comprimé possède de l'énergie potentielle de pression. Le calcul de cette énergie est assez complexe car elle dépend du type de transformation.

En effet, la mise sous pression d'un gaz peut se faire :

Energie cinétique

Solide en translation rectiligne

Un solide en mouvement de translation rectiligne possède de l'énergie cinétique. L’énergie cinétique de ce solide varie en passant d'une vitesse à une autre.

Ec2 - Ec1 = 12 . m . (V22 - V12)

Ec2 - Ec1 : Variation d’énergie cinétique, en J.
m : Masse du solide, en kg.
V2, V1 : Vitesses, en m/s.

Plus simplement, on écrit : Ec = 12 . m . V 2

Solide en rotation autour d'un axe fixe

Un solide en mouvement de rotation autour d'un axe fixe possède de l'énergie cinétique. L’énergie cinétique de ce solide varie en passant d'une vitesse angulaire à une autre.

Ec2 - Ec1 = 12 . J . (ω22 - ω12)

Ec2 - Ec1 : Variation d’énergie cinétique, en J.
J : Moment d'inertie du solide par rapport à l'axe de rotation, en kg.m2.
ω2, ω1 : Vitesses angulaires, en rad/s.

Plus simplement, on écrit : Ec = 12 . J . ω 2

Autres formes de l'énergie

Energie électrique

L'énergie électrique est l'énergie échangée par un courant électrique à un système électrotechnique ou électronique.

P = U . I

U : Tension du courant électrique aux bornes du système, en V.
I : Intensité du courant électrique, en A.

Energie hydraulique

L'énergie hydraulique est l'énergie échangée par un liquide à une machine hydraulique (pompe, turbine...).

P = Qv . ΔP

Qv : Débit volumique, en m3/s.
ΔP : Différence de pression entre les orifices d'entrée et de sortie de la machine hydraulique, en Pa.

Energie calorifique

Un système matériel à une température donnée possède de l'énergie calorifique. Elle peut l'échanger avec son environnement.

Energie chimique

L'énergie chimique est l'énergie absorbée ou fournie par une réaction chimique. Elle peut prendre diverses formes :

Théorème de l'énergie cinétique

Dans un repère galiléen, la variation d'énergie cinétique d'un solide S entre les instants t1 et t2 est égale à la somme algébrique des travaux de toutes les actions mécaniques extérieures appliquées à ce solide entre les deux instants considérés.

Ec2 - Ec1 = W S→S = Wact. ext./syst.

Conservation de l’énergie mécanique d'un système isolé

Contrairement au théorème de l'énergie cinétique, la conservation de l’énergie mécanique totale d'un système isolé fait intervenir l'énergie potentielle. Il s'applique sur un système isolé, c'est à dire n'échangeant aucune énergie avec le milieu extérieur.

L’énergie mécanique totale d'un système est la somme algébrique de son énergie cinétique et de ses énergies potentielles.

Em = Ec + ( Eppes. + Epelast. +Eppres. )

Si un système matériel est isolé, alors son énergie mécanique totale reste constante au cours du temps.

Em = constante

Exemples

Une roue descend un plan incliné, de sorte que sa vitesse augmente et que son altitude diminue. Son énergie cinétique augmente avec la vitesse pendant que son énergie potentielle de pesanteur diminue avec l'altitude. Si on néglige les frottements, l'énergie potentielle de pesanteur se transforme intégralement en énergie cinétique. L'énergie mécanique totale reste constante.

Un autre exemple est celui de la chute libre. Les frottements de l'air étant négligés, une bille qui tombe n'est soumise qu'à son poids. L'augmentation de son énergie cinétique est due au travail du poids. Celui-ci est assimilé à une variation d'énergie potentielle de pesanteur. On dit ainsi que l'augmentation de l'énergie cinétique de la bille est due à la perte de son énergie potentielle.