ENERGETIQUE

Introduction

L’énergie ne se touche pas, ne se voit pas, mais laisse percevoir ses effets. Elle permet de changer la position, la forme, la température, l'état (solide, liquide...) ou la composition chimique d'un corps. En somme, l’énergie est une grandeur physique qui caractérise la capacité à faire évoluer un système matériel d’un état initial vers un état final. Elle peut être échangée, transformée ou stockée.

Concernant la mécanique :

L'énergie s'exprime en joules (J), mais il existe de nombreuses unités :

Echange de l'énergie mécanique

Travail

Le travail d'une force est le produit de cette force par le déplacement de son point d'application.

La présence d'une force signifie qu'un système agit sur un autre système. Le déplacement du point d'application de la force fait qu'un des systèmes communique de l'énergie à l'autre système. Cette énergie est égale au travail de la force.

Soit la force A1/2 exercée en A par un système 1 sur un système 2. Les deux systèmes étant en mouvement, le point d'application A de la force se déplace.

Travail d’une force pour un mouvement de translation

Soit une force F agissant sur un solide en translation rectiligne. Le solide se déplace de la distance MM'. La force est de direction, de sens et de norme constantes, son point d'application se déplace du point M au point M'.

Le travail de la force étant le produit de cette force par son déplacement :

W = F . MM' = F . MM' . cos α

W : Travail de la force, en J.
F : Force, en N.
MM' : Déplacement, en m.
α : Angle entre les vecteurs F et MM'.

De cette relation on déduit :

Remarques

Travail d’un couple pour un mouvement de rotation

Soit un couple C agissant sur un solide en rotation autour d'un axe fixe. Le solide tourne de l'angle θ. La direction du couple est celle de l'axe de rotation, son sens et sa norme restent constantes.

Le travail du couple est le produit de ce couple par son déplacement angulaire :

W = C . θ

W : Travail du couple, en J.
C : Couple, en N.m.
θ : Déplacement angulaire, en rad.

Puissance

Soit un système 1 échangeant de l'énergie avec un système 2. La puissance est l’énergie échangée par unité de temps. Elle s’exprime en watts (W).

P = Et

P : Puissance, en W.
E : Energie échangée, en J.
t : Temps pendant lequel l'énergie est échangée, en s.

Puissance d’une force pour un mouvement de translation

Reprenons l'exemple de la force F agissant sur un solide se déplaçant de la distance MM' .

P = F . MM' t = F . MM't    ⇒

P = F . V = F . V . cos α

F : Force, en N.
V : Vitesse du solide, en m/s.
α : Angle entre les vecteurs F et V.

Puissance d’un couple pour un mouvement de rotation

Reprenons l'exemple du couple C agissant sur un solide tournant de l'angle θ :

P = C . θt    ⇒

P = C . ω

C : Couple, en N.m.
ω : Vitesse angulaire du solide, en rad/s.

Transformation de l'énergie mécanique

Diagramme des flux d'énergie

Un diagramme des flux d'énergie est constitué :

Prenons l'exemple d'un générateur de courant alimentant un moteur électrique, lequel entraîne une machine. Le schéma ci-dessous représente le diagramme des flux d’énergie, correspondant à cet exemple.

Exemples de transformation de l'énergie

Vérin hydraulique

Le vérin hydraulique a pour fonction de transformer de l'énergie hydraulique en énergie mécanique. Une partie de l’énergie reçue est cependant perdue à cause des frottements.

Energie hydraulique absorbée = Energie mécanique utile + Energie perdue.

Système vis-écrou

Le système vis-écrou a pour fonction de transformer de l'énergie mécanique en une autre forme d'énergie mécanique. Une partie de l’énergie reçue est cependant perdue à cause des frottements.

Energie mécanique absorbée = Energie mécanique utile + Energie perdue.

Alternateur

L'alternateur a pour fonction de transformer de l'énergie mécanique en énergie électrique. Une partie de l’énergie reçue est cependant perdue à cause des frottements ou par effet Joule.

Energie mécanique absorbée = Energie électrique utile + Energie perdue.

Rendement d’une machine

Le rendement d’une machine se calcule avec la relation :

η = PuPa

η : Rendement.
Pu : Puissance utile, en W.
Pa : Puissance absorbée, en W.

Le rendement d’une machine est toujours inférieur à 1.

Rendement global de plusieurs machines

Le rendement global de machines placées en série est le produit des rendements de chaque machine :

η = η1 × η2 ×...× ηn

η1 : Rendement de la machine 1.
η2 : Rendement de la machine 2.
ηn : Rendement de la machine n.

Exemple avec trois machines

η = PuPa = PuP2 . P2P1 . P1Pa = η1 . η2 . η3

Stockage de l'énergie mécanique

Energie potentielle

Energie potentielle de gravité

Un système placé en altitude possède de l'énergie potentielle de gravité (ou de pesanteur). L’énergie potentielle de gravité de ce système varie en passant d'une altitude à une autre.

Ep2 - Ep1 = m . g . (z2 - z1)

Ep2 - Ep1 : Variation d’énergie potentielle de gravité, en J.
m : Masse du système, en kg.
g : Accélération de la pesanteur, en m/s2
z2, z1 : Altitudes, en m.

Plus simplement, on écrit : Ep = m . g . z

Remarque

La variation d'énergie potentielle de pesanteur est égale à l'opposé du travail du poids.

Energie potentielle élastique

Un ressort soumis à de la compression ou à de la traction possède de l'énergie potentielle élastique. L’énergie potentielle élastique du ressort varie en passant d'une longueur à une autre.

Ep2 - Ep1 = k2 . (l0 - l2)2 - k2 . (l0 - l1)2

Ep2 - Ep1 : Variation d’énergie potentielle élastique, en J.
k : Raideur du ressort, en N/m.
l2, l1 : Longueurs du ressort sous charge, en m.
l0 : Longueur du ressort à vide, en m.

Plus simplement, on écrit : Ep = k2 . (l0 - l)2

Energie potentielle de pression

Un gaz comprimé possède de l'énergie potentielle de pression. Le calcul de cette énergie est assez complexe car elle dépend du type de transformation.

En effet, la mise sous pression d'un gaz peut se faire :

Energie cinétique

Solide en translation rectiligne

Un solide en mouvement de translation rectiligne possède de l'énergie cinétique. L’énergie cinétique de ce solide varie en passant d'une vitesse à une autre.

Ec2 - Ec1 = 12 . m . (V22 - V12)

Ec2 - Ec1 : Variation d’énergie cinétique, en J.
m : Masse du solide, en kg.
V2, V1 : Vitesses, en m/s.

Plus simplement, on écrit : Ec = 12 . m . V 2

Solide en rotation autour d'un axe fixe

Un solide en mouvement de rotation autour d'un axe fixe possède de l'énergie cinétique. L’énergie cinétique de ce solide varie en passant d'une vitesse angulaire à une autre.

Ec2 - Ec1 = 12 . J . (ω22 - ω12)

Ec2 - Ec1 : Variation d’énergie cinétique, en J.
J : Moment d'inertie du solide par rapport à l'axe de rotation, en kg.m2.
ω2, ω1 : Vitesses angulaires, en rad/s.

Plus simplement, on écrit : Ec = 12 . J . ω 2

Théorème de l'énergie cinétique

Dans un repère galiléen, la variation d'énergie cinétique d'un solide S entre les instants t1 et t2 est égale à la somme algébrique des travaux de toutes les actions mécaniques extérieures appliquées à ce solide entre les deux instants considérés.

Ec2 - Ec1 = W S→S = Wact. ext./syst.

Conservation de l’énergie mécanique d'un système isolé

L’énergie mécanique totale que possède un système matériel est la somme algébrique de ses énergies potentielles et de son énergie cinétique.

Contrairement au théorème de l'énergie cinétique, la conservation de l’énergie mécanique totale d'un système isolé fait intervenir l'énergie potentielle. Il s'applique sur un système isolé, c'est à dire n'échangeant aucune énergie avec le milieu extérieur.

Em = Ec + ( Eppes. + Epelast. +Eppres. )

Si un système matériel est isolé, alors son énergie mécanique totale reste constante au cours du temps.

Em = constante

Exemples

Une roue descend un plan incliné, de sorte que sa vitesse augmente et que son altitude diminue. Son énergie cinétique augmente avec la vitesse pendant que son énergie potentielle de pesanteur diminue avec l'altitude. Si on néglige les frottements, l'énergie potentielle de pesanteur se transforme intégralement en énergie cinétique. L'énergie mécanique totale reste constante.

Un autre exemple est celui de la chute libre. Les frottements de l'air étant négligés, une bille qui tombe n'est soumise qu'à son poids. L'augmentation de son énergie cinétique est due au travail du poids. Celui-ci est assimilé à une variation d'énergie potentielle de pesanteur. On dit ainsi que l'augmentation de l'énergie cinétique de la bille est due à la perte de son énergie potentielle.

Autres formes de l'énergie

Energie électrique

L'énergie électrique est, par exemple, l'énergie communiquée par un courant électrique à un système électrotechnique ou électronique.

P = U . I

P : Puissance instantanée du courant électrique, en W.
U : Tension du courant électrique aux bornes du système, en V.
I : Intensité du courant électrique, en A.

Energie hydraulique

L'énergie hydraulique est, par exemple, l'énergie communiquée par un liquide à une machine hydraulique (pompe, turbine...).

P = Qv . ΔP

P : Puissance hydraulique, en W.
Qv : Débit volumique, en m3/s.
ΔP : Différence de pression entre les orifices d'entrée et de sortie de la machine hydraulique, en Pa.

Autres énergies

L'énergie peut être chimique, calorifique, nucléaire, solaire... Elle apparaît sous de nombreuses autres formes.