Selon Newton, la force est le principe causal du mouvement et du repos. D’une manière plus générale, on appelle action mécanique toute cause susceptible de maintenir un corps au repos, de créer ou modifier son mouvement, ou de le déformer.
Une action mécanique :
La force est une action mécanique qui tend à pousser ou à tirer un corps. Elle agit en un point.
Elle se caractérise par :
Une force peut se modéliser avec un vecteur. Le support de la force, nommé également droite d'action, est la droite de même direction que la force et passant par son point d'application.
Un couple est une action mécanique qui tend à faire tourner un corps.
Il se caractérise par :
Un couple peut se modéliser avec un vecteur. Le sens du vecteur est le sens de progression d'un tire-bouchon qui tourne dans le sens du couple. Pour distinguer un couple d'une force, on le dessine souvent avec une double flèche.
Considérons un écrou à desserrer avec la clé plate correspondante.
L'écrou, d'axe vertical, est placé au point B.
La force
Le couple de desserrage est d'autant plus élevé que :
Le couple de desserrage est égal au moment par rapport au point B
de la force
MB
BA . sin α
est la distance entre le point de calcul B et le support
de bras de levier
.
Dans cet exemple, l'axe de serrage est vertical, mais il aurait pu être horizontal.
Et la clé aurait pu serrer l'écrou au lieu de le desserrer.
Pour ces raisons, il est commode de représenter le moment par un vecteur.
Ci-dessous, l'axe de l'écrou est vertical. A gauche la clé serre l'écrou, à droite elle le desserre.
Ci-dessous, l'axe de l'écrou est horizontal. A gauche la clé serre l'écrou, à droite elle le desserre.
A chaque fois :
Soient :
Le point H étant la projection orthogonale de B sur le support de
La distance BH est le bras de levier. Le moment s'exprime en newtons-mètres ou en mètres-newtons (N.m ou m.N).
Soient L, M et N les coordonnées de
Sous forme vectorielle, on écrit :
On peut aussi écrire :
Pour un axe (Bu) passant par le point B
et orienté par le vecteur unitaire
Une action mécanique peut être une action de contact ou une action à distance. Par ailleurs, un contact peut être ponctuel, linéique ou surfacique.
Dans le cas d'une table posée sur le sol, on peut considérer quatre points de contacts. L'action du sol sur la table se compose alors de quatre forces verticales dirigées vers le haut.
D'une manière générale, nous venons de voir qu'une action mécanique est constituée d'un ensemble de forces.
Notons
La résultante de cet ensemble de forces se calcule avec la relation :
Le moment résultant par rapport à un point A de cet ensemble de forces se calcule avec la relation :
Soit la force
Cette relation est celle utilisée pour changer le point de réduction d'un torseur.
La force
Une action mécanique se modélise en considérant :
Notons :
L'action mécanique se modélise alors avec un torseur. Si cette action mécanique est nommée AM, sous sa forme vectorielle, le torseur s'écrit :
Sous sa forme analytique, le torseur s'écrit :
Y
Z
M
N
Le torseur d'action mécanique se nomme parfois torseur statique.
Quel que soit le point de réduction, les éléments de réduction du torseur ne sont jamais nuls.
La pression maximale au niveau d'un contact ponctuel ou linéique peut se déterminer selon le modèle de Hertz. On en propose ci-dessous les formules simplifiées, pour deux cas courants. La pression maximale au niveau du contact doit rester inférieure la pression maximale admissible. Cette dernière dépend des matériaux et des conditions de fonctionnement (sans mouvement relatif, glissement ou roulement entre les solides).
Il se calcule avec la relation :
rr : Rayon de courbure relatif, en mm.
r1, r2 : Rayons des pièces en contact, en mm.
Signe + pour une tangente extérieure.
Signe - pour une tangente intérieure.
Il calcule avec la relation :
Ee : Module d'élasticité équivalent, en MPa.
E1, E2 : Modules d'Young des matériaux des pièces en contact, en MPa.
Contact sphère-sphère :
P = 0,388 .
Contact cylindre-cylindre :
P = 0,418 .
P : Pression de contact, en MPa.
F : Force exercée par un solide sur l'autre, en N.
L : Longueur du contact dans le cas d'un contact cylindre-cylindre, en mm.
Soient deux solides 1 et 2 en contact plan sur plan, P étant le plan commun aux deux solides.
A chaque point de contact, le solide 1 exerce sur le solide 2 une petite force, dite élémentaire.
L'ensemble des forces élémentaires constituent un champ de forces surfaciques.
Soit
La pression moyenne au niveau du contact est le rapport entre la résultante et la superficie de la surface commune aux deux pièces.
P =
P : Pression de contact, en MPa.
R1/2 : Force exercée par un solide sur l'autre, en N.
S : Surface commune, en mm2.
Il y a frottement entre deux solides s'ils glissent l'un sur l'autre. Il y a adhérence s'ils sont immobiles l'un par rapport à l'autre. La tribologie désigne la science où l'on étudie les phénomènes se produisant au contact de corps en mouvements relatifs. Elle s'intéresse au frottement, à l’usure et à la lubrification. On distingue deux sortes de frottements :
Il existe plusieurs types de frottements visqueux :
On notera que le frottement sur un corps placé dans un fluide est, en théorie :
Pour un frottement sec, le facteur de frottement f ne dépend que de la nature (acier sur fonte, acier sur bronze...) et de l’état (rugosité, lubrification...) des surfaces en contact.
Exemples de valeurs :
| Nature des matériaux en contact | Facteur de frottement |
|---|---|
| Acier / acier | 0,2 |
| Acier / bronze | 0,1 |
| Acier / garnitures de freins | 0,4 |
| Pneu / route sèche | 0,8 |
| Pneu / route mouillée | 0,5 |
En particulier, le facteur de frottement est indépendant :
Dans le cas d'une liaison parfaite, donc sans frottement, la résultante
Dans ce cas, la résultante
φ est l'angle de frottement.
f = tan φ est le coefficient (ou facteur) de frottement.
Dans ce cas, la résultante
γ est l'angle d'adhérence.
L'ensemble des positions possibles de
L'angle γ maximal est égal à l'angle φo. Dans la pratique, on constate que φo est légèrement supérieur à φ. Pour simplifier, on considère généralement que ces deux angles sont égaux. A la limite du glissement, l'angle d'adhérence est donc égal à l'angle de frottement.
Un fluide est un corps qui prend la forme du récipient qui le contient.
L'action d'un fluide, liquide ou gaz, sur la surface d'un solide se compose d'une multitude de forces élémentaires. Si cette surface est plane, si le fluide est au repos, ces forces élémentaires ont pour résultante une force, de point d'application le centre de surface, de direction perpendiculaire à la surface, dirigée vers le solide.
Cette force se calcule avec la relation :
F = P . S
F : Force exercée par le fluide en N.
P : Pression du fluide en Pa.
S : Superficie de la surface en m2.
L'action d'un ressort sur une pièce est une force de support l'axe du ressort.
La norme de la force se calcule avec la loi de Hooke :
F = k . ΔL
ΔL = L - Lo pour un ressort de traction.
ΔL = Lo - L pour un ressort de compression.
F : Force exercée par le ressort en N.
k : Raideur du ressort en N/mm.
ΔL : Allongement du ressort en mm.
Lo : Longueur du ressort non chargé en mm.
L : Longueur du ressort sous charge en mm.
Une liaison parfaite se caractérise par :
L'action mécanique transmise par une liaison est modélisée par un torseur. Le point de réduction choisi pour ce torseur est le centre de liaison. La liaison étant parfaite, à chaque degré de liberté dans la liaison correspond une coordonnée nulle dans le torseur.
| Nom de la liaison | Représentation spatiale | Degrés de liberté | Torseur de l'action transmissible par la liaison |
|---|---|---|---|
| Appui-plan de normale (Az) |  |
Tx / Ty / / Rz |
0 z M 0 |
| Pivot-glissant d'axe (Ax) |  |
Tx Rx / / / / |
Y Z M N |
Beaucoup de problèmes de mécanique se situent dans le plan. On dit que le problème est plan. Les torseurs associés aux actions mécaniques :
Par exemple, dans le cas d'un problème dans le plan (O x y), pour chaque torseurs associé à une action mécanique :
Les torseurs sont donc de la forme :
Y
0
0
N
On peut également écrire :
Y
-
-
N
Le petit trait horizontal à la place du zéro signifie que la valeur de la coordonnée est inutile pour la résolution du problème.
Lorsque les frottements ne sont pas négligeables, les zéros, dans le torseur de l’action transmissible par la liaison, sont remplacés par des valeurs relativement modestes.
Les actions mécaniques à distance se répartissent en deux familles :
Lorsqu'un solide est placé dans un champ de pesanteur ou dans un champ électromagnétique, chaque particule de ce solide est soumise à une petite force, dite élémentaire. L'ensemble des forces élémentaires constituent un champ de forces volumiques.
Le champ de pesanteur, ou champ gravitationnel, est localement constant et dirigé vers le centre de la terre. Les forces élémentaires, s'exerçant sur chaque particule du solide, sont toutes dirigées vers le bas. Ces forces élémentaires ont pour résultante une force, appelée le poids, de point d'application le centre de gravité G du solide, de direction verticale, dirigée vers le bas.
Le poids se calcule avec la relation :
M : Masse du solide étudié en kg.
Un champ électromagnétique est rarement constant. Les forces élémentaires, s'exerçant sur chaque particule du solide, ont des directions variables. Ces forces élémentaires peuvent avoir pour résultante :