MOTO-REDUCTEUR

Présentation

Pour augmenter la puissance d'un moteur électrique sans en modifier les dimensions, il suffit de le faire tourner plus vite. On augmente la tension d'alimentation sans augmenter l'intensité. Pour cette raison, les moteurs électriques tournent généralement trop vite pour l'utilisation qu'on veut en faire. On réduit alors la vitesse de rotation avec un réducteur.

Le dessin d'ensemble représente un exemple de moto-réducteur. Le moteur électrique 2 est fixé sur le couvercle 3 avec les vis 4. Le couvercle 3 est fixé sur le corps 1 avec les vis 5. Sur l’arbre du moteur est fixé le pignon 6, lequel engrène avec la roue dentée 15. Cette roue dentée 15 est fixée sur l’arbre de sortie 9, guidé en rotation sur le corps 1 par l’intermédiaire des roulements à billes 10 et 11.

La vitesse de rotation de l’arbre du moteur 2 est donnée : N₆ = 1500 tr/min.

Travail demandé

Activité 1 : Etude de l'engrenage

Rappels :

• Un engrenage est constitué de deux roues dentées qui engrènent. La roue la plus petite est le pignon.
• Les cylindres primitifs sont les cylindres de frictions de même entraxe qui donneraient le même rapport de transmission que l'engrenage.
• Presque toutes les dimensions d'une roue dentée sont définies à partir du module. Deux roues dentées ne peuvent engrener que si elles ont même module.

Questions générales pour une roue dentée à denture droite :

1. Quelle est la relation entre :
   • Le pas p.
   • Le nombre de dents Z.
   • Le périmètre c du cylindre primitif.
2. Quelle est la relation entre le pas p et le module m? Dans quelle unité s'exprime le module m?
3. Le diamètre du cylindre primitif étant noté d, démontrer la relation d = m . Z
4. Quelle est la forme du profil d'une dent de roue dentée?

Questions relatives au moto-réducteur :

1. L'engrenage de ce moto-réducteur est-il parallèle, concourant ou gauche?
2. D'après la nomenclature, quelle est la valeur du module m de l'engrenage?
3. Mesurer, sur le dessin d'ensemble, les diamètres primitifs d₆ et d₁₅. En déduire les nombres de dents Z₆ et Z₁₅.
4. Calculer l'entraxe (la distance qui sépare les axes des deux roues dentées).
5. Calculer la vitesse de rotation de l'arbre de sortie 9.

Activité 2 : Schéma cinématique minimal

1. Ecrire l’ensemble des repères des pièces appartenant à la classe d’équivalence A et contenant la pièce 1. Même question pour les classes d’équivalence B et C.
   A = { 1;      B = { 9;      C = { 2 (arbre du moteur);
   Remarque : Les roulements à billes étant assimilés à des éléments déformables, ils ne sont pas pris en compte dans les classes d'équivalence.
2. Réaliser le graphe des liaisons en précisant le nom de chaque liaison.
3. Dessiner le schéma cinématique minimal (ne faisant intervenir que les classes d’équivalence) de ce moto-réducteur, en vue plane et en perspective.

Activité 3 : Schéma de démontage

Réaliser le schéma de démontage du moto-réducteur. On notera que le schéma d'assemblage est le symétrique du schéma de démontage.

Activité 4 : Etude statique

MISE EN SITUATION

On souhaite vérifier les choix des roulements à billes 10 et 11, du module de l'engrenage. Pour cela, il est nécessaire de connaître les efforts supportés par ces éléments.

HYPOTHESES ET DONNEES

• Compte tenu des jeux de fonctionnement :
  • Le roulement à billes 10 ne peut exercer qu'une charge radiale sur l'arbre 9. Il réalise une liaison linéaire annulaire.
  • Le roulement à billes 11 peut exercer des charges axiale et radiale sur l'arbre 9. Il réalise une liaison rotule.
• Un schéma cinématique partiel du moto-réducteur est proposé ci-dessous.
  
• La force F exercée par le pignon 6 sur la roue dentée 15 est incliné de 20° par rapport à l'horizontale car l’engrenage est normalisé.
• Le couple C, de norme 30 N.m, est exercé sur l’extrémité de l’arbre 9.

TRAVAIL DEMANDE

1. A partir de mesures effectuées sur le dessin d'ensemble, écrire les coordonnées des points A, B, C et D dans le repère (O; x, y, z ) défini sur le schéma cinématique.
2. Déterminer les charges axiales et radiales supportées par les roulements à billes, ainsi que la force transmise au niveau de l'engrènement.

Activité 5 : Vérification du module de l'engrenage

En première approximation, le module d'un engrenage peut se calculer avec la relation :

m = 2,34 . Ft / ( k . Rpe )

Ft : Force tangentielle en N.
k : Coefficient de largeur de denture. b = k . m = largeur de denture.
Rpe : Résistance pratique à l'extension du matériau en Mpa (ou N/mm²). Rpe = Re/s, s étant le coefficient de sécurité choisi supérieur à 1.

Pour la fabrication des roues dentées, on propose trois aciers : S 235 (Re = 235 Mpa) , S 275 (Re = 275 Mpa) et S 355 (Re = 355 Mpa). Déterminer l'acier le mieux approprié sachant qu'on souhaite un coefficient de sécurité proche de 2.

Activité 6 : Durée de vie des roulements

Les caractéristiques données ci-dessous ont été trouvées dans le catalogue du fabriquant.

Roulement 10 :

Charge statique de base : Co = 3750 N
Charge dynamique de base : C = 7800 N

Roulement 11 :

Charge statique de base : Co = 5000 N
Charge dynamique de base : C = 9360 N

Dans le cas général, un roulement à billes peut supporter une charge axiale Fa et radiale Fr. Pour le calcul de la durée de vie, on recherche la charge radiale équivalente P. Elle se calcule en fonction de Fa et Fr. Si Fa = 0 alors P = Fr.

La durée de vie d'un roulement à billes se calcule avec les relations :

L₁₀ = (C / P)³    en millions de tours

L₁₀ = (C / P)³ . 10⁶ / (60 . N)    en heures

Déterminer les durées de vie en heures des roulements 10 et 11.

Activité 7 : Dessin de définition de la roue dentée 15

Réaliser le dessin de définition non coté de la roue dentée 15 dans les vues :

• Vue de face en coupe A-A.
• Vue de gauche extérieure.
• Vue de dessus extérieure.

Conditions :

• Au crayon et aux instruments.
• Sur format A4 vertical.
• A l'échelle 1:1.
• Toutes les arêtes cachées représentées.

Activité 8 : Modélisation volumique de la roue dentée 15

Modéliser la roue dentée 15 avec le logiciel de CAO SolidWorks.