WEBCAM - ETUDE DU REDUCTEUR

Le mouvement de la caméra est engendré par un moteur électrique, dont la fréquence de rotation est réduite à l'aide d'un réducteur. Constitué d'un train d'engrenage, ce réducteur comporte :

1. Etude du train d'engrenages

1.1. Données

RoueNombre de dentsModule (en mm)
Vis sans fin 2Z2 = 10,4
Roue 3ZR3 = 300,4
Pignon 3ZP3 = 9-
Roue 4ZR4 = 43-
Pignon 4ZP4 = 9-
Roue 5Z5 = 43-

La caméra tourne d'un angle α = 189° sur une durée t = 2,5 s.

1.2. Caractéristiques du réducteur

Déterminer le rapport de réduction de l'engrenage constitué du pignon 3 et et de la roue dentée 4.

Expression littérale :

Application numérique :

r1 =

Déterminer le rapport de réduction du système roue et vis sans fin.

Expression littérale :

Application numérique :

r2 =

Calculer le rapport de réduction du train d'engrenage.

Expression littérale :

Application numérique :

r =

Déterminer la vitesse angulaire de la caméra en rad/s (il s'agit d'une vitesse moyenne).

Expression littérale :

Application numérique :

ωcam =

En déduire la vitesse angulaire du moteur en rad/s.

Expression littérale :

Application numérique :

ωmot =

Déterminer la fréquence de rotation du moteur en tr/min.

Expression littérale :

Application numérique :

Nmot =

2. Etude de l'engrenage parallèle à denture droite

Les deux engrenages parallèles à denture droite étant identiques (mêmes nombres de dents et même module), nous étudions un des deux engrenages, celui constitué du pignon 3 et de la roue dentée 4.

Le schéma cinématique de cet engrenage est donné ci-dessous :

2.1. Données

Nombres de dents :

On a mesuré, de manière approximative, la hauteur d'une dent de l'engrenage. Cette hauteur est identique pour la roue dentée comme pour le pignon. On a trouvé : h = 0,7 mm

2.2. Détermination du module

Retrouver, dans votre documentation, la relation entre le module m et la hauteur h d'une dent. En déduire une valeur approximative du module.

Expression littérale :

Application numérique :

m =

Le module d'un engrenage étant normalisé, il ne peut prendre que certaines valeurs particulières :

0,2 - 0,25 - 0,3 - 0,4 - 0,5 - 0,6

En déduire la valeur exacte du module.

m =

2.3. Calcul des dimensions de l'engrenage

Connaissant le nombre de dents et le module, calculer le diamètre primitif de la roue dentée 4.

Expression littérale :

Application numérique :

d4 =

De la même manière, calculer le diamètre primitif du pignon 3.

Expression littérale :

Application numérique :

d3 =

En déduire l'entraxe entre la roue dentée 4 et le pignon 3.

Expression littérale :

Application numérique :

a =

Calculer le diamètre de tête de la roue dentée 4.

Expression littérale :

Application numérique :

da4 =

Calculer le diamètre de tête du pignon 3.

Expression littérale :

Application numérique :

da3 =

2.4. Comparaisons avec les mesures

Les mesures effectuées avec un micromètre donnent :

La valeur calculée de l'entraxe correspond-elle à la valeur mesurée?

☐ OUI      ☐ NON

La valeur calculée du diamètre de tête de la roue dentée 4 correspond-elle à la valeur mesurée?

☐ OUI      ☐ NON

La valeur calculée du diamètre de tête du pignon 3 correspond-elle à la valeur mesurée?

☐ OUI      ☐ NON

2.5. Détermination du déport de denture

Dans un engrenage parallèle à denture droite normale, lorsque le nombre de dents du pignon est faible (<12), il se produit un phénomène d'interférence qui fragilise les dents ou empêche l'engrenage de fonctionner correctement.

Pour corriger ce problème, on réalise un déport de denture sur le pignon. Cela consiste à augmenter le diamètre primitif du pignon, sans changer le nombre de dents. Le rapport de réduction reste le même, l'angle de pression augmente légèrement, l'entraxe est augmenté de la valeur du déport de denture.

Quelle est la valeur du déport de denture sur le pignon 3?

déport =

Remarque : Il est possible de réaliser un déport de denture sur la roue dentée. Le déport sur le pignon est positif et celui sur la roue négatif. Cette solution permet de corriger le problème d'interférence tout en conservant l'angle de pression et l'entraxe.

3. Etude du système roue et vis sans fin

Le schéma cinématique du système roue et vis sans fin est donné ci-dessous :

3.1. Données

Nombres de dents :

De la même manière que pour l'engrenage parallèle à denture droite, on a déterminé le module réel :
mn = 0,4

On a mesuré, de manière précise, le diamètre de tête de la roue dentée 3 : da3 = 12,88

3.2. Calcul de l'angle d'hélice de la roue dentée 3

A partir du module réel et du diamètre de tête, déterminer le diamètre primitif de la roue dentée 3.

Expression littérale :

Application numérique :

d3 =

Connaissant, pour la roue dentée 3 :

Trouver l'angle d'hélice de la roue dentée 3.

Expression littérale :

Application numérique :

β =

3.3. Caractéristiques du système roue et vis sans fin

Déterminer le diamètre primitif de la vis sans fin 2 (même relation que pour la roue dentée 3, mais avec un angle d'hélice égal à 90°- β).

Expression littérale :

Application numérique :

d2 =

En déduire l'entraxe.

Expression littérale :

Application numérique :

a =

Est-il possible de modifier simplement l'entraxe pour lui donner une valeur choisie? Si oui, comment?

Ce système roue et vis sans fin est irréversible, la vis ne comportant qu'un seul filet. Quel est l'intérêt de cette solution?