WEBCAM - ETUDE CINEMATIQUE

La commande du moteur à courant continu de la webcam se fait avec une série d'impulsions, de tension 3 V et de durée 30 ms environ. La mesure directe de la tension aux bornes du moteur, suite à une commande permanente, donne à l'oscilloscope :

Le but de cette étude est de connaître le mouvement du moteur, lorsqu'il est soumis à une seule impulsion.

A la mesure de la tension aux bornes du moteur, nous pouvons ajouter celle du courant, obtenue à l'aide d'une résistance d’1 Ω placée en série avec le moteur. Avec un changement d'échelle, cela donne, pour une impulsion (en haut la tension et en bas le courant) :

1. Mouvement de la caméra

Pour cette étude, on utilisera les notations suivantes :

A chaque impulsion, la caméra se déplace d'un angle α = 3°. On estime que la vitesse angulaire de la caméra comporte trois phases, comme le montre la courbe ci-dessous.

La phase 1, entre les instants t0 = 0 ms et t1 = 20 ms, correspond à un mouvement (cocher la bonne réponse):

☐ Circulaire uniformément accéléré.
☐ Circulaire uniformément décéléré.
☐ Circulaire uniforme.

La phase 2, entre les instants t1 = 20 ms et t2 = 28 ms, correspond à un mouvement :

☐ Circulaire uniformément accéléré.
☐ Circulaire uniformément décéléré.
☐ Circulaire uniforme.

La phase 3, entre les instants t2 = 28 ms et t3 = 46 ms, correspond à un mouvement :

☐ Circulaire uniformément accéléré.
☐ Circulaire uniformément décéléré.
☐ Circulaire uniforme.

De quel angle θmax en radian se déplace la caméra, lorsqu'elle est soumise à une impulsion?

Expression littérale :

Application numérique :

θmax =

L'angle θmax est égal à la surface hachurée ci-dessous :

En déduire la relation donnant θmax en fonction de ωmax puis calculer la valeur de ωmax.

Expression littérale :

Application numérique :

ωmax =

Déterminer l'accélération angulaire de la caméra pour la phase 1.

Expression littérale :

Application numérique :

Ω1 =

Déterminer l'accélération angulaire de la caméra pour la phase 2.

Expression littérale :

Application numérique :

Ω2 =

Déterminer l'accélération angulaire de la caméra pour la phase 3.

Expression littérale :

Application numérique :

Ω3 =

2. Mouvement du moteur

La courbe donnant la vitesse angulaire de l'arbre du moteur en fonction du temps a la même forme que celle de la vitesse angulaire de la caméra en fonction du temps. En effet, le rapport des vitesses est égal au rapport de réduction du train d'engrenages (r = 1,46.10-3).

La courbe donnant la vitesse angulaire du moteur en fonction du temps est donc la suivante, avec ωmax = 1330 rad/s :

Donner l'accélération et les équations horaires (vitesse et abscisse angulaire) du mouvement pour la phase 1. On suppose qu'à l'instant t0 = 0 s, l'angle parcouru par l'arbre du moteur est θ = 0 rad.

Ω =

ω =

θ =

A la fin de la phase 1, quel angle a parcouru l'arbre du moteur?

θ1 =

Donner l'accélération et les équations horaires du mouvement pour la phase 2:

Ω =

ω =

θ =

A la fin de la phase 2, quel angle a parcouru l'arbre du moteur?

θ2 =

Donner l'accélération et les équations horaires du mouvement pour la phase 3:

Ω =

ω =

θ =

A la fin de la phase 3, quel angle a parcouru l'arbre du moteur?

θ3 =

Compléter le tableau ci-dessous :

t (ms) 0 5 10 15 20 28 35 40 46
θ (rad)           

Tracer la courbe de θ en fonction de t.