WEBCAM - ETUDE STATIQUE

Afin de vérifier le dimensionnement des engrenages, on souhaite connaître la force exercée par une dent de la roue à denture hélicoïdale 3 sur un filet de la vis sans fin 2.

Hypothèses et données :

Remarque :

Le rendement du moteur, nul au moment du démarrage, varie avec la vitesse angulaire. Pour rappel, le mouvement de la caméra comporte trois phases. Le rendement donné ci-dessus concerne la vitesse angulaire maximale, le calcul étant effectué à la fin de la première phase.

1. Calcul du couple disponible sur l'axe du moteur

Calculer la puissance Pe d'alimentation du moteur.

Expression littérale :

Application numérique :

Pe =

Calculer la puissance Ps disponible sur l'axe du moteur.

Expression littérale :

Application numérique :

Ps =

Calculer le couple C (en N.mm) disponible sur l'axe du moteur.

Expression littérale :

Application numérique :

C =

2. Etude de l'équilibre de l'axe du moteur

On isole l'ensemble constitué de toutes les parties liées à l'axe du moteur : Le rotor du moteur et la vis sans fin 2. Sur le schéma ci-dessous, le moteur est assimilé à une liaison pivot, placée en B.

Le système isolé est soumis à trois actions extérieures :

Unités utilisées pour la résolution de ce problème :

2.1. Modélisation du couple exercé par le moteur

Compte tenu du sens de rotation du moteur, le couple C , dont la norme a été calculée précédemment, est dirigé dans le même sens que l'axe x . Pour la suite du problème, on prendra : C = 0,16 . x Compléter le torseur (formes vectorielle et analytique) correspondant à ce couple.

{ T stator/rotor } = B {   ....   ;   ....   } = B{ ....  ....
....  ....
....  ....
}

2.2. Modélisation de l'action transmise par la liaison pivot

Quels sont les degrés de liberté dans la liaison pivot en B? Ci-dessous, barrer les degrés de liberté supprimés.

TxRx
TyRy
TzRz

En déduire la forme du torseur de l'action transmissible dans cette liaison.

{ T pivot } = B{ ....  ....
....  ....
....  ....
}

2.3. Modélisation de la force transmise par l'engrenage

Pour appliquer le PFS, les torseurs modélisant les actions mécaniques doivent être écrits au même point de réduction. Deux des trois torseurs sont déjà connus au point B. Nos recherchons donc le troisième torseur au point B.

La force F se modélise de la manière suivante :

{ T 3/2 } = A { F ; 0 } = A{ Fx  0
Fy  0
Fz  0
}

Calcul du moment en B :







Compléter le torseur :

{ T 3/2 } = B{ ....  ....
....  ....
....  ....
}

2.4. Application du PFS

Déduire du PFS les six équations correspondantes.

Equation 1 :

Equation 2 :

Equation 3 :

Equation 4 :

Equation 5 :

Equation 6 :

Les caratéristiques du système roue et vis sans fin sont données ci-dessous :

Pour le système roue et vis sans fin étudié :

En utilisant la quatrième équation du système d'équations, déterminer la valeur de F.

Expression littérale :

Application numérique :

F =

3. Vérification du dimensionnement des dents

En première approximation, le module peut être calculé avec la relation :

m = 2,34 . Ft / ( k . Rpe )

Ft : Force tangentielle en N.
k : Coefficient de largeur de denture.
Rpe : Résistance pratique à l'extension du matériau en Mpa (ou N/mm2).

Pour notre cas d'étude :

Ft = Fx = F . cos(αn) . cos(β)
k = 2,5
Rpe = 24 Mpa (coefficient de sécurité : s = 2)

Calculer la force tangentielle Ft.

Application numérique :

Ft =

A l'aide de la relation ci-dessus, calculer le module m.

Application numérique :

m =

Le module réel du système roue et vis sans fin est mn = 0,4. Comparer ce module avec la valeur minimum calculée puis conclure.