LOCALISATION, CARTOGRAPHIE
ET MOBILITE

Introduction

De tout temps, les humains cherchent à répondre aux questions :

La Terre, plate localement, devient sphérique à grande échelle.

Définitions

De manière générale, la position se détermine par des coordonnées définies dans un repère lié à un référentiel. L'exemple ci-dessous montre des coordonnées cartésiennes xP et yP du point P dans le repère ( O; i, j ) lié à la maison.

Référentiel

Solide indéformable servant de référence pour repérer les positions, les mouvements.

Repère

Liste d'objets mathématiques formant un système de référence. Un repère est lié au référentiel. Le repère cartésien, le plus répandu, comporte une origine et une base de vecteurs. Le repère cartésien :

Coordonnées

Valeurs numériques définies par rapport au repère choisi pour localiser un point, caractériser un vecteur. Les coordonnées peuvent être :

Repères Historiques

DateEvènement
AntiquitéPremières cartes du monde (Ératosthène, Ptolémée).
1736Premier chronomètre de marine créé par John Harrison, permettant de déterminer la longitude.
1978Lancement du premier satellite GPS (Global Positioning System).
2000GPS opérationnel pour un usage civil (mode dégradé disponible depuis 1995).
2001Logiciel Earth Viewer proposé par société Keyhole, racheté par Google en 2004 et qui devient Google Earth.
2004Création d'OpenStreetMap, plateforme collaborative qui fournit des données cartographiques.
2006Création de Géoportail, site national s'appuyant sur les données de l'IGN pour fournir des données sur le territoire français.
2016Système européen de navigation par satellite Galiléo partiellement opérationnel.

Cartographie

Latitude et longitude

Pour repérer précisément n’importe quel point sur la Terre, on a tracé sur le globe terrestre un quadrillage de lignes imaginaires : Les parallèles et les méridiens.

Les coordonnées géographiques d'un point s’expriment avec la latitude et la longitude, dans le système sexagésimal :

Exemples

VilleLatitudeLongitude
Lyon45° 45' 35" nord4° 50' 32" est
Bayonne43° 29' 37" nord1° 28' 30" ouest

Remarques

Systèmes sexagésimal et décimal

La latitude ou la longitude s'exprime également avec un nombre décimal en degrés, positif ou négatif.

Exemples

VilleSystème sexagésimalSystème décimal
LatitudeLongitudeLatitudeLongitude
Lyon45° 45' 35" Nord4° 50' 32" Est45.759722222°4.842222222°
Bayonne43° 29' 37" Nord1° 28' 30" Ouest43.493611111°-1.475000000°

Planisphères

Un planisphère est une représentation plane de la surface du globe terrestre. Il s'obtient à l'aide d'une projection cartographique. Il existe de nombreuses projections cartographiques différentes.

Exemples

Projection de Behrmann
Projection de Mollweide
Projection de Goode

Planisphère en projection de Mercator

Cette projection possède la propriété intéressante de conserver les angles. Pour cette raison, elle est majoritairement utilisée en cartographie électronique : OpenStreetMap, Géoportail, Google Maps...

Echelles cartograpphiques

L'échelle d'une carte imprimée sur une feuille de papier est le rapport entre une longueur mesurée sur la carte et la longueur réelle sur le terrain. Elle s'indique de deux manières :

Exemple : Projet OpenStreetMap

Une carte issue du projet OpenStreetMap se construit en assemblant des morceaux de carte juxtaposés. Chaque morceau de carte est une image :

Une tuile se retrouve à l'adresse : http://tile.openstreetmap.org/z/x/y.png

Une documentation plus complète se trouve aux adresses :

Localisation

La géolocalisation est la localisation à l'aide des coordonnées géographiques. Elle repose sur le principe de la triangulation, technique permettant de déterminer la position d'un point à partir de points de référence connus. On distingue :

Navigation maritime autrefois

La navigation astronomique consistait à se repérer au milieu de l'océan à l'aide de cartes marines, d'un sextant, d'une montre et d'éphémérides nautiques. Puis, arrivé près des côtes, on se repérait par triangulation par relevé de directions.

Remarques

Géolocalisation par émetteurs terrestres

Il existe plusieurs techniques :

Géolocalisation par satellite

Le GPS (Global Positioning System) est le système de positionnement par satellite américain, opérationnel depuis 1995. Pour calculer la position, un récepteur GPS capte les signaux d'au moins quatre satellites. Il existe d'autres systèmes :

Les récepteurs GPS ou Galileo renvoient au système de traitement différents types de trames. Les trames NMEA (National Marine Electronics Association), normalisées et facilement décodables, sont très utilisées. L'exemple de trame présenté ci-dessous est de type GGA.

Géolocalisation par Wi-Fi, par GSM

En ville, la localisation peut se faire par la détection des bornes Wi-Fi ou des antenne-relais de téléphonie mobile proches.

Mobilité

Le calcul d’itinéraire fait intervenir la notion de graphe et fait appel à divers algorithmes.

Modélisation d'un réseau de transport

Un réseau routier, par exemple, est constitué d'un ensemble de villes reliées par des routes. Il se représente par un graphe.

Les arêtes du graphe se pondèrent. Le poids de chaque arête représente alors :

Les sommets du graphe se pondèrent également. Le poids de chaque sommet représente alors :

Calcul d'itinéraire

Trouver l'itinéraire le plus court pour se rendre d'une ville à l'autre est un problème complexe. En effet, le nombre de chemins possibles est souvent très important.

Divers algorithmes permettent de résoudre ce problème. L'algorithme de Dijkstra est l'un des plus connus.