GEODESIE

Mise en situation

La géodésie est la science qui mesure et représente la surface terrestre. On souhaite calculer plusieurs distances à partir des coordonnées géographiques.

Hypothèses et données

Géolocalisation de quelques Villes

VilleSystème sexagésimalSystème décimal
LatitudeLongitudeLatitudeLongitude
Dax43° 42' 26" nord1° 3' 19" est43.707222222°1.055277778°
Kourou5° 9' 35" nord52° 39' 1" ouest5.159722222°-52.650277778°
Mamoudzou12° 46' 53" sud45° 13' 54" est-12.781388889°45.231666667°
Papeete17° 32' 6" sud149° 34' 11" ouest-17.535000000°-149.569722222°

Longueur d'un arc de cercle

La longueur S d'un arc de cercle dépend du rayon R du cercle et de l'angle du secteur angulaire θ qui le défini :

S = R . θ     avec θ en radians (rad).

Remarques

Distance angulaire entre deux points

Soient deux points A et B sur la sphère terrestre, de latitudes latA et latB et de longitudes lonA et lonB. Le secteur angulaire θ entre les points A et B est donnée par la relation fondamentale de trigonométrie sphérique :

θ = arccos( sin(latA) . sin(latB) + cos(latA) . cos(latB) . cos(lonB – lonA) )

Travail demandé

Déplacements de 1°, 1' et 1" d'arc

Calculer la longueur d'un arc de 1°, 1' et 1" sur la surface terrestre. A Quoi correspond 1 mille marin? Répondre en complétant le tableau ci-dessous.

Secteur angulaireDistance à parcourir
1'
1"

Déplacements en longitude

A quelles distances correspondent, sur la surface terrestre, le déplacement en longitude de 1°? Répondre en complétant le tableau ci-dessous.

DépartArrivée Secteur angulaireDistance à parcourir
LatitudeLongitudeLatitudeLongitude
0° 0' 0"0° 0' 0"0° 0' 0"1° 0' 0" est
43° 0' 0" nord43° 0' 0" nord
70° 0' 0" nord70° 0' 0" nord

Distances entre différentes villes

Calculer les distances qui séparent différentes villes. Répondre en complétant le tableau ci-dessous.

DépartArrivéeSecteur angulaireDistance à parcourir
DaxKourou
DaxMamoudzou
DaxPapeete