La géodésie est la science qui mesure et représente la surface terrestre. On souhaite calculer plusieurs distances à partir des coordonnées géographiques.
| Ville | Système sexagésimal | Système décimal | ||
|---|---|---|---|---|
| Latitude | Longitude | Latitude | Longitude | |
| Dax | 43° 42' 26" nord | 1° 3' 19" est | 43.707222222° | 1.055277778° |
| Kourou | 5° 9' 35" nord | 52° 39' 1" ouest | 5.159722222° | -52.650277778° |
| Mamoudzou | 12° 46' 53" sud | 45° 13' 54" est | -12.781388889° | 45.231666667° |
| Papeete | 17° 32' 6" sud | 149° 34' 11" ouest | -17.535000000° | -149.569722222° |
La longueur S d'un arc de cercle dépend du rayon R du cercle et de l'angle du secteur angulaire θ qui le défini :
S = R . θ avec θ en radians (rad).
Soient deux points A et B sur la sphère terrestre, de latitudes latA et latB et de longitudes lonA et lonB. Le secteur angulaire θ entre les points A et B est donnée par la relation fondamentale de trigonométrie sphérique :
θ = arccos( sin(latA) . sin(latB) + cos(latA) . cos(latB) . cos(lonB – lonA) )
Calculer la longueur d'un arc de 1°, 1' et 1" sur la surface terrestre. A Quoi correspond 1 mille marin? Répondre en complétant le tableau ci-dessous.
| Secteur angulaire | Distance à parcourir |
|---|---|
| 1° | |
| 1' | |
| 1" |
A quelles distances correspondent, sur la surface terrestre, le déplacement en longitude de 1°? Répondre en complétant le tableau ci-dessous.
| Départ | Arrivée | Secteur angulaire | Distance à parcourir | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Latitude | Longitude | Latitude | Longitude | ||
| 0° 0' 0" | 0° 0' 0" | 0° 0' 0" | 1° 0' 0" est | ||
| 43° 0' 0" nord | 43° 0' 0" nord | ||||
| 70° 0' 0" nord | 70° 0' 0" nord | ||||
Calculer les distances qui séparent différentes villes. Répondre en complétant le tableau ci-dessous.
| Départ | Arrivée | Secteur angulaire | Distance à parcourir |
|---|---|---|---|
| Dax | Kourou | ||
| Dax | Mamoudzou | ||
| Dax | Papeete |