POSITIONNEMENT PAR TRIANGULATION

Mise en situation

Un voilier navigue le long de la côte landaise. Son capitaine souhaite calculer la position du bateau par triangulation, ayant mesuré l'azimut de l'amer d'Huchet et celui du sémaphore de Messanges.

Hypothèses et données

Coordonnées géographiques et mesures

Point de référence	Latitude (°)	Longitude (°)	Azimut vrai (°)
Amer d'Huchet	43,890424	-1,378446	47,3
Sémaphore de Messanges	43,81320	-1,40006	112,4

Définitions

Le cap est la direction vers laquelle est orienté un navire.
Un amer est un point de référence porté sur la carte : Un phare, un château d'eau, une antenne...
Un compas est gradué de 0° au Nord à 359° dans le sens horaire. L'Est est à 90° par exemple.
L’azimut d'un amer, mesuré à l'aide d'un compas de relèvement, est l'angle entre la direction du Nord et celle de l'amer.
L'azimut vrai est l'angle entre la direction du Nord géographique et celle de l'amer.
L'azimut compas est l'angle entre la direction du Nord magnétique et celle de l'amer.
La déclinaison magnétique est l'angle entre la direction du Nord géographique et celle du Nord magnétique.
Azimut vrai = Azimut compas + Déclinaison

Eléments de mathématique

Notations

(x_i; y_i) : Coordonnées du point de référence i
α_i : Azimut vrai du point de référence i
d_i : Droite passant par le point à trouver et le point de référence i

Calculs

Equation de la droite d_i : y = a_i . x + b_i avec a_i = tan(90°-α_i) b_i = y_i - a_i . x_i
Abscisse du point à trouver : x_p = a₁ - a₂b₂ - b₁
Ordonnée du point à trouver : y_p = a₁ . x_p + b₁

Travail demandé

Calculer les coordonnées géographiques du navire, par triangulation, en complétant le tableau ci-dessous.

a₁	b₁	a₂	b₂	x_p	y_p