RELATIONS D'AMITIE

Mise en situation

Le but est de représenter sous forme mathématique un réseau social, d'en définir les caractéristiques principales.

Hypothèses et données

• Le réseau social compte 8 membres : Ana, Brice, Cloé, Daniel, Eva, Fanie, Gaël et Hugo.
• Les membres se repèrent a, b, c, d, e, f, g et h.
• L'ensemble des membres se note E = { a, b, c, d, e, f, g, h }
• Une relation d'amitié se note avec un ensemble, par exemple {a,b} signifie "a et b sont amis".
• L'ensemble des relations d'amitié se note : RA = { {a,b}, {c,d}, ... }
• Une étude fournit les relations d'amitié réciproque pour chaque membre :

Travail demandé

1. Montrer les relations d'amitié en parachevant la représentation graphique.
2. Définir l'ensemble RA (sans doublon).
3. Compléter le tableau indiquant les distances entre les membres.
4. Déterminer l'excentricité de chaque sommet.
5. En déduire, pour ce graphe, le(s) centre(s), le rayon et le diamètre.

Représentation graphique

Ensemble des relations d'amitié

RA = {

Distances entre les membres

Excentricité des sommets

Caractéristiques du graphe